logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 109

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasiuniakk23
postów: 19
2010-06-11 09:32:39

Asia przed maturą rozwiązywała zadania testowe z matematyki ( codziennie taką samą liczbę zadań) i w sumie rozwiązała 448 zadań.Jeśli rozwiązywałaby codziennie o 4 zadania więcej , to rozwiązałaby te zadania o 2 dni krócej.Oblicz, przez ile dni Asia rozwiązywała zadania przed maturą i ile zadań rozwiązywała każdego dnia


kasiuniakk23
postów: 19
2010-06-11 09:36:49

pomózcie


zorro
postów: 106
2010-06-14 03:56:26

d =szukana liczba zadań rozwiązywanych dziennie
N =liczba dni przez które zadania były rozwiązywane
d+4 =liczba zadań gdyby rozwiązywała o 4 zadania dziennie więcej
N-2 =liczba dni która wystarczyłyby wówczas do rozwiązania wszystkich zadań
448 =liczba wszystkich zadań
Zauważ, że można ułożyć 2 równania:
$448=N\cdotd$
$448=(N-2)\cdot(d+4)$
Z drugiego
$448=N\cdotd-2d+4N-8$
Podstawiamy Nd=448 i upraszczamy
$448=448-2d+4N-8$
$4N-2d=8$
$2N-d=4$
Wyliczamy stąd d i wstawiamy do równania Nd=448
$d=2N-4$
$N(2N-4)=448$
$2N^{2}-4N-448=0$ dzielimy obustronnie przez 2
$N^{2}-2N-224=0$
$\Delta=4+4\cdot224=900$
$\sqrt{\Delta}=30$
$N_{1}=\frac{2-30}{2}=-14 \Rightarrow$ odrzucamy
$N_{2}=\frac{2+30}{2}=16$
Wiemy już, że N=16
Teraz obliczamy d:
$d=2N-4=2\cdot16-4=32-4=28$
odp:
Kasia rozwiązywała codziennie 28 zadań przez 16 dni.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj