Inne, zadanie nr 1090

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
creative postów: 5	2011-11-30 22:47:02 Dowieść że jeżeli żadna z liczb n-1 , n , n+1 ($n\inN$)nie jest podzielna przez 5, to liczba $n^{2}+1$ dzieli się przez 5

irena postów: 2636	2011-12-01 08:33:56 Jeśli liczba (n-1) nie dzieli się przez 5, to n nie jest postaci (5k+1), gdzie k jest liczba naturalną Jeśli liczba n nie dzieli się przez 5, to liczba n nie jest postaci 5k. Jeśli liczba (n+1) nie dzieli się przez 5, to liczba n nie jest postaci (5k+4). Inaczej - w tym wypadku liczba n w dzieleniu przez 5 daje resztę równą 2 lub resztę równą 3. 1) Jeśli n daje w dzieleniu przez 5 resztę równą 2, to n=5k+2. Wtedy: $n^2+1=(5k+2)^2+1=25k+20k+4+1=25k^2+10k+5=5(5k^2+4k+1)=5m$, gdzie m jest liczbą naturalną, czyli liczba $n^2+1$ jest wielokrotnością liczby 5, więc dzieli się przez 5. 2) Jeśli n daje w dzieleniu przez 5 resztę równą 3, to n=5k+3. Wtedy: $n^2+1=(5k+3)^2+1=25k^2+30k+9+1=25k^2+30k+10=5(5k^2+6k+2)=5m$, gdzie m jest liczbą naturalną, czyli liczbą $n^2+1$ jest podzielna przez 5.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj