Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1092

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
agus_94 postów: 3	2011-12-01 14:55:46 1. Dla jakich wartości parametrów a i b liczba x=-1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=$x^3-ax^2+bx-3$ 2. Wielonian W przy dzieleniu przez (x+3) daje resztę 6, a przy dzieleniu przez (x-2) daje resztę 1. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielonian P(x)=(x-2)(x+3) Oprócz samego rozwiazania interesuje mnie szczególnie metoda jak co po koleji wyliczać.

irena postów: 2636	2011-12-01 15:11:42 1. $W(x)=(x+1)^2(x+k)=x^3-ax^2+bx-3$ $(x^2+2x+1)(x+k)=x^3-ax^3+bx-3$ $x^3+(k+2)x^2+(2k+1)x+k=x^3-ax^2+bx-3$ $k+2=-a$ $2k+1=b$ $k=-3$ $-a=-3+2=-1$ $-6+1=b$ $b=-5$ $\left\{\begin{matrix} a=1 \\ b=-5 \end{matrix}\right.$

irena postów: 2636	2011-12-01 15:18:26 2. $W(x)=Q(x)(x-2)(x+3)+ax+b$ $W(-3)=6$ $W(2)=1$ $W(-3)=0+a\cdot(-3)+b=6$ $W(2)=0+a\cdot2+b=1$ $\left\{\begin{matrix} -3a+b=6 \\ 2a+b=1 \end{matrix}\right.$ $-5a=5$ $a=-1$ $-2+b=1$ $b=3$ $\left\{\begin{matrix} a=-1 \\ b=3 \end{matrix}\right.$ $R(x)=-x+3$

irena postów: 2636	2011-12-01 15:18:58 Pytaj, jak czegoś nie wiesz

agus_94 postów: 3	2011-12-01 16:18:57 1. kompletnie nie wiem skąd się wzięło W(x)=(x+1)2(x+k)=x3-ax2+bx-3 co oznacza się jako to k ? 2. nie mam pojęcia też jak powstał ten wielomian W(x)=Q(x)(x-2)(x+3)+ax+b

irena postów: 2636	2011-12-01 16:50:09 1. Liczba -1 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu, jeśli wielomian dzieli się bez reszty przez $(x+1)^2$ bez reszty. Inaczej - wielomian W(x) można zapisać jako iloczyn wielomianu $(x+1)^2$ przez inny wielomian - jakiś na przykład P(x). Ponieważ wielomian W(x) jest trzeciego stopnia, więc wielomian P(x) jest pierwszego stopnia i współczynnik przy x wielomianu P(x) jest równy 1. Stąd: P(x)=x+k i $W(x)=(x+1)^2\cdot (x+k)$

irena postów: 2636	2011-12-01 16:52:19 2. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian drugiego stopnia - a takim jest wielomian (x-2)(x+3) - jest wielomianem stopnia co najwyżej pierwszego, czyli tutaj reszta, wielomian R(x) jest postaci R(x)=ax+b. Stąd: $W(x)=Q(x)(x-2)(x+3)+R(x)=Q(x)(x-2)(x+3)+ax+b$

agus_94 postów: 3	2011-12-01 16:57:22 Dziękuję ślicznie teraz rozumiem, a przynajmniej tak mi się wydaje ;]

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj