Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1098

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lazy2394 postów: 50	2011-12-04 20:21:20 1. Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych nieujemnych takich, że suma ich iloczynu i ilorazu jest równa 185. 2. Znajdź wszystkie takie pary liczb naturalnych, że ich największy wspólny dzielnik wynosi 6 a ich najmniejsza wspólna wielokrotność jest równa 210 3.Liczba naturalna ma dokłądnie 4 dzielniki, a ich suma jest równa s. Znajdź tę liczbę, jeśli s=56

irena postów: 2636	2011-12-04 20:45:02 2. a, b - szukane liczby naturalne NWD(a, b)=6 NWW(a, b)=210 a=6n b=6m NWD(n, m)=1 NWW(a, b)=6mn 6mn=210 mn=35 $35=1\cdot35=5\cdot7$ $\left\{\begin{matrix} n=1 \\ m=35 \end{matrix}\right.$ lub $\left\{\begin{matrix} n=5 \\ m=7 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} a=6 \\ b=210 \end{matrix}\right.$ lub $\left\{\begin{matrix} a=30 \\ b=42 \end{matrix}\right.$

irena postów: 2636	2011-12-04 20:51:03 3. a- szukana liczba a=nm, gdzie n, m to różne liczby pierwsze 1+n+m+nm=56 1+n+m(1+n)=56 (1+m)(1+n)=56 $56=2^3\cdot7=2\cdot28=4\cdot14=8\cdot7$ Jedyne liczby pierwsze, takie, że (n+1) i (m+1) dają w iloczynie 56 to n=3 i m=13 $n=3\cdot13=39$

lazy2394 postów: 50	2011-12-06 23:04:48 Dzięki a jak z zadaniem numer 1. ?

Mariusz Śliwiński postów: 489	2011-12-06 23:44:26 Dwa rozwiązania: 1. (30, 6) => 180 + 5 = 185 2. (74, 2) => 148 + 37 = 185

lazy2394 postów: 50	2011-12-07 19:30:08 Ale to nie ma żadnych obliczeń?? Trzeba wpaść na to??

Mariusz Śliwiński postów: 489	2011-12-07 23:47:42 Składniki będące ilorazem muszą zawierać się z zbiorze dzielników nietrywialnych liczby 185. $D_{185} = \{1, 5, 37, 185\}$ Należy sprawdzić dwa przypadki: a/b = 5 oraz a/b = 37 $\left\{\begin{matrix} \frac{a}{b}=5 \\ a \cdot b=180 \end{matrix}\right.$ $a = 5b$ $5b \cdot b = 180$ $5b^2 = 180$ $b^2 = 36$ $b = 6$ $a = 30$ b - całkowite, warunek spełniony. Drugi przypadek podobnie. //---------------------------------- Ogólnie: Suma iloczynu i ilorazu liczb naturalnych a i b jest równa liczbie naturalnej n: Para (a, b) jest rozwiązaniem, jeśli liczba $ b = \sqrt{\frac{n - d_k}{d_k}}$, gdzie $d_k$ jest k-tym dzielnikiem nietrywialnym liczby $n$, jest całkowita. Wówczas $a = d_k \cdot b$ W drugim przypadku mamy: $b = \sqrt{\frac{185 - 37}{37}} = 2$ $a = 37 \cdot 2 = 74$ Wiadomość była modyfikowana 2011-12-08 02:08:11 przez Mariusz Śliwiński

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj