logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1101

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasialot
postów: 3
2011-12-04 21:22:41

4.W prostopadłościanie krawędzie podstawy maja dł. 6 i 8 cm.
Przekątna tworzy z płaszczyzna podstawy 30 stopni . Oblicz objętość i pole powierzchni prostopadłościanu.
5. pole podstawy stożka jest równe 25 \pi a pole powierzchni bocznej 45\pi oblicz objętość stożka
6. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma dł. a i jest dwa razy krótsza od krawędzi bocznej . wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa


irena
postów: 2636
2011-12-04 21:30:06

4.
d- przekątna prostokąta podstawy
$d^2=6^2+8^2=36+64=100$

$d=10cm$

H- wysokość prostopadłościanu
$\frac{H}{d}=tg30^0$

$\frac{H}{10}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$H=\frac{10\sqrt{3}}{3}cm$

Objętość:
$V=6\cdot8\cdot\frac{10\sqrt{3}}{3}=160\sqrt{3}cm^3$

Pole powierzchni:
$P_c=2\cdot6\cdot8+2\cdot6\cdot\frac{10\sqrt{3}}{3}+2\cdot8\cdot\frac{10\sqrt{3}}{3}=96+40\sqrt{3}+\frac{160\sqrt{3}}{3}=\frac{288+120\sqrt{3}+160\sqrt{3}}{3}=\frac{288+280\sqrt{3}}{3}cm^2$


irena
postów: 2636
2011-12-04 21:33:16

5.
$\pi r^2=25\pi$

$r^2=25$

r=5

$\pi rl=45\pi$

5l=45

l=9

$H^2+r^2=l^2$

$H^2=9^2-5^2=81-25=56$

$H=2\sqrt{14}$

$V=\frac{1}{3}\pi\cdot5^2\cdot2\sqrt{14}=\frac{50\sqrt{14}}{3}$


irena
postów: 2636
2011-12-04 21:43:01

6.
Pole podstawy:
$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

R- promień okręgu opisanego na podstawie

$R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

b=2a - krawędź boczna
$H^2+R^2=b^2$

$H^2=4a^2-\frac{3}{9}a^2=\frac{33}{9}a^2$

$H=\frac{a\sqrt{33}}{3}$

Objętość:
$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{33}}{3}=\frac{3a^3\sqrt{11}}{36}=\frac{a^3\sqrt{11}}{12}$

h- wysokość ściany bocznej
$h^2+(\frac{a}{2})^2=b^2$

$h^2=4a^2-\frac{1}{2}a^2=\frac{15}{4}a^2$

$h=\frac{a\sqrt{15}}{2}$

Pole powierzchni bocznej;
$P_b=3\cdot\frac{1}{2}a\cdot\frac{a\sqrt{15}}{2}=\frac{3a^2\sqrt{15}}{4}$

Pole całkowitej powierzchni:
$P_c=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3a^2\sqrt{15}}{4}=\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{15}}{4}a^2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj