Stereometria, zadanie nr 1101

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kasialot postów: 3	2011-12-04 21:22:41 4.W prostopadłościanie krawędzie podstawy maja dł. 6 i 8 cm. Przekątna tworzy z płaszczyzna podstawy 30 stopni . Oblicz objętość i pole powierzchni prostopadłościanu. 5. pole podstawy stożka jest równe 25 \pi a pole powierzchni bocznej 45\pi oblicz objętość stożka 6. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma dł. a i jest dwa razy krótsza od krawędzi bocznej . wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa

irena postów: 2636	2011-12-04 21:30:06 4. d- przekątna prostokąta podstawy $d^2=6^2+8^2=36+64=100$ $d=10cm$ H- wysokość prostopadłościanu $\frac{H}{d}=tg30^0$ $\frac{H}{10}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ $H=\frac{10\sqrt{3}}{3}cm$ Objętość: $V=6\cdot8\cdot\frac{10\sqrt{3}}{3}=160\sqrt{3}cm^3$ Pole powierzchni: $P_c=2\cdot6\cdot8+2\cdot6\cdot\frac{10\sqrt{3}}{3}+2\cdot8\cdot\frac{10\sqrt{3}}{3}=96+40\sqrt{3}+\frac{160\sqrt{3}}{3}=\frac{288+120\sqrt{3}+160\sqrt{3}}{3}=\frac{288+280\sqrt{3}}{3}cm^2$

irena postów: 2636	2011-12-04 21:33:16 5. $\pi r^2=25\pi$ $r^2=25$ r=5 $\pi rl=45\pi$ 5l=45 l=9 $H^2+r^2=l^2$ $H^2=9^2-5^2=81-25=56$ $H=2\sqrt{14}$ $V=\frac{1}{3}\pi\cdot5^2\cdot2\sqrt{14}=\frac{50\sqrt{14}}{3}$

irena postów: 2636	2011-12-04 21:43:01 6. Pole podstawy: $P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ R- promień okręgu opisanego na podstawie $R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ b=2a - krawędź boczna $H^2+R^2=b^2$ $H^2=4a^2-\frac{3}{9}a^2=\frac{33}{9}a^2$ $H=\frac{a\sqrt{33}}{3}$ Objętość: $V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{33}}{3}=\frac{3a^3\sqrt{11}}{36}=\frac{a^3\sqrt{11}}{12}$ h- wysokość ściany bocznej $h^2+(\frac{a}{2})^2=b^2$ $h^2=4a^2-\frac{1}{2}a^2=\frac{15}{4}a^2$ $h=\frac{a\sqrt{15}}{2}$ Pole powierzchni bocznej; $P_b=3\cdot\frac{1}{2}a\cdot\frac{a\sqrt{15}}{2}=\frac{3a^2\sqrt{15}}{4}$ Pole całkowitej powierzchni: $P_c=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}+\frac{3a^2\sqrt{15}}{4}=\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{15}}{4}a^2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj