logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1114

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bingoracek
postów: 1
2011-12-08 10:46:24

Witam otóż mam problem z matematyką i nie umiem rozwiązać zadań :(


zad 1.
Dane są wielomiany $P=x-2, Q=3x^2-4 R,=2x^3-x+3$ Oblicz
a). $2P-R$
b). $P\cdotQ$

zad 2. Dana jest funkcja $f(x)=2x^{2}+4-6$
a). zapisz funkcję w postaci kanonicznej
b). wyznacz największą i najmniejszą wartość funkcji w przedziale <-3,2>

zad3. Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie: $(x-2)^3-(3x+4){2}+x(-1-x^{2})$

zad 4. liczba -3 jest pierwiastkiem wielomianu $W(x)=-2x^3-5x^2+mx+45$

a). wyznacz wartość parametru m.
b). rozłóż wielomian na czynniki stopnia możliwie najniższego dla wyznaczonego m
c). oblicz pozostałe pierwiastki tego wielomianu dla wyznaczonego m

//----------------------
staraj zamieszczać się nie więcej niż 3 zadania w temacie.


Wiadomość była modyfikowana 2011-12-08 15:33:49 przez Mariusz Śliwiński

agus
postów: 2387
2011-12-08 19:42:31

1a) 2(x-2)-(2$x^{3}$-x+3)= 2x-4-2$x^{3}$+x-3=
=-2$x^{3}$+3x-7


agus
postów: 2387
2011-12-08 19:43:42

1b) (x-2)(3$x^{2}$-4)=3$x^{3}$-6$x^{2}$-4x+8


agus
postów: 2387
2011-12-08 19:48:19

f(x)=2$x^{2}$+4x-6
2a)

p=$\frac{-b}{2a}$=$\frac{-4}{2*2}$=-1

delta=64

q=$\frac{-delta}{4a}$=$\frac{-64}{4*2}$=-8

f(x)=2$(x+1)^{2}$-8


agus
postów: 2387
2011-12-08 19:53:33

b)-1$\in$<-3;2>
zatem najmniejsza wartość w tym przedziale wynosi y=-8 dla x=-1

największa wartość będzie dla x=2 (bo jest dalej od -1 niż -3 od -1)
f(x)=2*$2^{2}$+4*2-6=10
czyli największa wartość w tym przedziale wynosi y=10 dla x=2


agus
postów: 2387
2011-12-08 19:57:43

3.
$x^{3}$-6$x^{2}$+12x-8-6x-8-x-$x^{3}$=
=-6$x^{2}$+5x-16


agus
postów: 2387
2011-12-08 20:02:32

4a)
-2*$(-3)^{3}$-5*$(-3)^{2}$+m*(-3)+45=0
54-45-3m+45=0
-3m=-54
m=18


agus
postów: 2387
2011-12-08 20:05:27

4b)
W(x)=-2$x^{3}$-$x^{2}$+18x+45=
=-$x^{2}$(2x+5)+9(2x+5)=
=(-$x^{2}$+9)(2x+5)=
=-($x^{2}$-9)*2(x+2,5)=
=-2(x+3)(x-3)(x+2,5)


agus
postów: 2387
2011-12-08 20:07:24

c) wyrażenia w nawiasach (w rozkładzie na czynniki) są równe zero dla x=-3,x=3,x=-2,5
pozostałe pierwiastki to 3 i -2,5

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj