Indukcja matematyczna, zadanie nr 1117
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
yeti_007 postów: 19 | 2011-12-08 20:21:37 Korzystając z zasady indukcji matematycznej udowodnij, że $\1+ \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n}} > \sqrt{n} $ dla $\n\ge 2 $ |
irena postów: 2636 | 2011-12-08 20:43:48 n=2 $1+\frac{1}{\sqrt{2}}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}>\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$ Z. $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}>\sqrt{k}$ T. $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k+1}$ D. $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\sqrt{k}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=$ $=\frac{k}{\sqrt{k}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}>\frac{k}{\sqrt{k+1}}+\frac{1}{\sqrt{k+1}}=\frac{k+1}{\sqrt{k+1}}=\sqrt{k+1}$ cbdo Wiadomość była modyfikowana 2011-12-08 21:57:03 przez irena |
yeti_007 postów: 19 | 2011-12-08 20:57:16 dziękuję uprzejmie :) |
yeti_007 postów: 19 | 2011-12-08 21:18:52 Mogłaby Pani rozpisać jakoś inaczej dwie ostatnie linijki bo pogubiłem się że w jednej linijce jest znak nierówności i równa się... na dodatek dlaczego gdy już podstawiam k nagle pojawiło się n? |
irena postów: 2636 | 2011-12-08 21:56:37 Tam ma być "k". To "n" to pomyłka klawiszy |
irena postów: 2636 | 2011-12-08 21:59:45 Pierwszy znak nierówności wynika z założenia. Później jest "=", bo przekształcam wyrażenie. Następny znak nierówności wynika z nierówności $\frac{1}{\sqrt{k}}>\frac{1}{\sqrt{k+1}}$ I późniejsze znaki "=" wynikają z faktu, że przekształcam dane wyrażemie |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj