logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Indukcja matematyczna, zadanie nr 1129

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

yeti_007
postów: 19
2011-12-10 20:27:10

Udowodnij korzystając z zasady indukcji matematycznej, że ${2 \choose 2} \cdot {3 \choose 2}\cdot{4 \choose 2}\cdot ... {n \choose 2}= \frac{n\cdot((n-1)!)^2}{2^{n-1}}$
dla $n\ge$ 2


irena
postów: 2636
2011-12-11 09:05:51

$n=2$
$L={2 \choose 2}=1$
$P=\frac{2\cdot[(2-1)!]^2}{2^{2-1}}=\frac{2\cdot1^2}{2}=1$
$L=P$


Z.
${2 \choose 2}\cdot{3 \choose 2}\cdot...\cdot{k \choose 2}=\frac{k\cdot[(k-1)!]^2}{2^{k-1}}$

T.
${2 \choose 2}\cdot{3 \choose 2}\cdot...\cdot{k \choose 2}+{{k+1} \choose 2}=\frac{(k+1)\cdot(k!)^2}{2^k}$

D.
$L={2 \choose 2}\cdot{3 \choose 2}\cdot...\cdot{k \choose 2}+{{k+1} \choose 2}=\frac{k\cdot[(k-1)!]^2}{2^{k-1}}\cdot{{k+1} \choose 2}=$

$=\frac{k\cdot(k-1)!\cdot(k-1)!}{2^{k-1}}\cdot\frac{(k+1)!}{2!\cdot(k-1)!}=\frac{k\cdot(k-1)!\cdot(k+1)!}{2^{k-1}\cdot2}=$

$=\frac{k!\cdotk!\cdot(k+1)}{2^k}=\frac{(k+1)\cdot(k!)^2}{2^k}=P$

cnd

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj