logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 1151

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kynio19922
postów: 124
2011-12-13 16:26:13

dane sa dwa ciagi arytmetyczne: 1,4,7,... oraz 20,21,22,... . zsumowano n poczatkowych wyrazów pierwszego ciagu i n poczatkowych wyrazów drugiego ciagu. okazało sie, ze otrzymano rowne sumy. wyznacz n.


irena
postów: 2636
2011-12-13 20:07:32

$a_1=1$
r=3
$a_n=1+(n-1)\cdot3=3n-2$
$S_n=\frac{1+3n-2}{2}\cdot n=\frac{n(3n-1)}{2}$


$b_1=20$
R=1
$b_n=20+(n-1)\cdot1=n+19$
$S_n=\frac{20+n+10}{2}\cdot n=\frac{n(n+39)}{2}$

$\frac{n(3n-1)}{2}=\frac{n(n+39)}{2}$

$3n^2-n=n^2+39n$

$2n^2-40n=0$

2n(n-20)=0

n=0 lub n-20=0

$n\in N_+$

n=20


kynio19922
postów: 124
2011-12-14 15:26:43

dziękuję :))

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj