logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 1173

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sliwa15530
postów: 18
2011-12-17 10:36:06

W trójkącie ABC wysokość CD wynosi 20 cm, a długość boku AB równa się 16 cm. W jakiej odległości od boku AB należy poprowadzić prostą równoległą do boku AB, aby długość odcinka wyznaczonego punktami przecięcia z bokami AC i BC stanowiła 0,75 wysokości CD.
Odpowiedź z książki:1,25cm


Szymon
postów: 657
2011-12-17 13:12:52

AB = 16cm
CD = 20 cm
AB jest równoległe do EF
$EF = \frac{3}{4}\cdot20 = 15$
Załóżmy że l jest odcinkiem od wierzchołka C do prostej EF , a k jest docinkiem od prostej EF do prostej AB.

$\frac{l}{15} = \frac{k+l}{16}$
$\frac{l}{15} = \frac{20}{16}$
16l = 300 / :16
l = 18,75
k = 20-18,75 = 1,25cm


sliwa15530
postów: 18
2011-12-17 14:55:58

No dobra jest rozwiązanie ,ale jakie tu twierdzenie, albo własność trójkąta została wykorzystana??


irena
postów: 2636
2011-12-17 18:03:22

Trójkąt EFC jest podobny do trójkąta ABC.
G- punkt przecięcia CD z EF.

|AB|=16
|CD|=20
|CG|=l
|GD|=k

$\frac{|CG|}{|EF|}=\frac{|CD|}{|AB|}$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj