Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1180

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
annulka postów: 30	2011-12-23 13:07:12 Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba postaci $n^{5}-n$ jest podzielna przez 30. Bardzo proszę o rozwiązanie;) i dziękuję ;D Wiadomość była modyfikowana 2011-12-23 16:20:10 przez Szymon

Szymon postów: 657	2011-12-23 16:23:44 $n^5-n = n(n^4-1) = n(n^2+1)(n^2-1) = n(n+1)(n-1)(n^2-4+5) = (n-1)n(n+1)(n^2-4)+5(n-1)n(n+1) = (n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)$ Pierwszy składnik to iloczyn pięciu kolejnych liczb naturalnych, czyli dzieli się przez 2, 3 i 5 zatem dzieli się przez 30, drugi składnik podobnie: iloczyn liczby 5 oraz trzech kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez 5 oraz 2 i 3 . zatem każda liczba naturalna postaci $n^5 - n$ jest podzielna przez 30

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj