Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1191

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
annulka postów: 30	2011-12-27 17:12:01 Wykaż że jeżeli m należy do całkowitych, to $(m^3 - m)^2$ jest podzielne przez 36 Wiadomość była modyfikowana 2011-12-27 17:21:46 przez Szymon

Szymon postów: 657	2011-12-27 17:21:32 $ (m^3-m)^2 = m^6-2m^4+m^2 = m^2(m^4-2m^2+1) = m^2(m^2-1)^2 = $m^2[(m+1)(m-1)]^2 = (m-1)^2\cdotm^2\cdot(m+1)^2 = [(m-1)m(m+1]^2 $ Wyrażenie : $(m-1)m(m+1)$ To iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych zatem dla każdego m wyrażenie to podzielne przez $1\cdot2\cdot3 = 6$ Całe wyrażenie jest podniesione do kwadratu więc $6^2 = 36$ Zatem całe wyrażenie jest podzielne przez 36 dla każdego m. Wiadomość była modyfikowana 2011-12-27 17:57:21 przez Szymon

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj