Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1201

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
annulka postów: 30	2011-12-28 14:17:13 Uzasadnij, że liczba 78^6-23^6 jest podzielna przez 5555. Z góry dziękuję;)

irena postów: 2636	2011-12-28 15:06:38 Skorzystam ze wzoru skróconego mnożenia: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ $78^6-23^6=(78^2)^3-(23^2)^3=$ $=(78^2-23^2)(78^4+78^2\cdot23^2+23^4)=$ $=(6084-529)(78^4+78^2\cdot23^2+23^4)=$ $=5555(78^4+78^2\cdot23^2+23^4)$ Liczba ta jest wielokrotnością liczby 5555, więc dzieli się przez 5555.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj