Ciągi, zadanie nr 1208

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kynio19922 postów: 124	2011-12-29 13:10:13 Ciąg geometryczny sklada sklada sie z pięciu wyrazów, ktorych suma wynosi 124. Iloraz sumy wyrazów skrajnych przez wyraz srodkowy rowny jest 4,25 . wyznacz ten ciag.:)

irena postów: 2636	2011-12-29 14:03:36 $\frac{a_1+a_5}{a_3}=4,25$ $a_1=a$ $\frac{a+aq^4}{aq^2}=4,25$ $\frac{1+q^4}{q^2}=4,25$ $1+q^4=4,25q$ $q^4-4,25q^2+1=0$ $4q^4-17q^2+4=0$ $\Delta=289-64=225$ $q^2=\frac{17-15}{8}=\frac{1}{4}\vee q=\frac{17+15}{8}=4$ $q=\frac{1}{2}\vee q=-\frac{1}{2}\vee q=2\vee q=-2$ $a+aq+aq^2+aq^3+aq^4=124$ $a(1+q+q^2+q^3+q^4)=124$ $a\cdot\frac{1-q^5}{1-q}=124$ 1) $q=\frac{1}{2}$ $a\cdot\frac{1-\frac{1}{32}}{1-\frac{1}{2}}=124$ $\frac{31}{32}a=62$ $a=64$ 2) $q=-\frac{1}{2}$ $a\cdot\frac{1+\frac{1}{32}}{1+\frac{1}{2}}=124$ $\frac{33}{32}a=186$ $a=\frac{1384}{11}$ 3) q=2 $a\cdot\frac{1-32}{1-2}=124$ 31a=124 a=4 4) q=-2 $a\cdot\frac{1+32}{1+2}=124$ 11a=124 $a=\frac{124}{11}$ Są 4 takie ciągi Wiadomość była modyfikowana 2011-12-29 14:09:36 przez irena

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj