logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 1208

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kynio19922
postów: 124
2011-12-29 13:10:13

Ciąg geometryczny sklada sklada sie z pięciu wyrazów, ktorych suma wynosi 124. Iloraz sumy wyrazów skrajnych przez wyraz srodkowy rowny jest 4,25 . wyznacz ten ciag.:)


irena
postów: 2636
2011-12-29 14:03:36

$\frac{a_1+a_5}{a_3}=4,25$

$a_1=a$

$\frac{a+aq^4}{aq^2}=4,25$

$\frac{1+q^4}{q^2}=4,25$

$1+q^4=4,25q$

$q^4-4,25q^2+1=0$

$4q^4-17q^2+4=0$

$\Delta=289-64=225$

$q^2=\frac{17-15}{8}=\frac{1}{4}\vee q=\frac{17+15}{8}=4$

$q=\frac{1}{2}\vee q=-\frac{1}{2}\vee q=2\vee q=-2$


$a+aq+aq^2+aq^3+aq^4=124$

$a(1+q+q^2+q^3+q^4)=124$

$a\cdot\frac{1-q^5}{1-q}=124$

1)
$q=\frac{1}{2}$

$a\cdot\frac{1-\frac{1}{32}}{1-\frac{1}{2}}=124$

$\frac{31}{32}a=62$

$a=64$


2)
$q=-\frac{1}{2}$

$a\cdot\frac{1+\frac{1}{32}}{1+\frac{1}{2}}=124$

$\frac{33}{32}a=186$

$a=\frac{1384}{11}$


3)
q=2

$a\cdot\frac{1-32}{1-2}=124$

31a=124

a=4


4)
q=-2

$a\cdot\frac{1+32}{1+2}=124$

11a=124

$a=\frac{124}{11}$


Są 4 takie ciągi

Wiadomość była modyfikowana 2011-12-29 14:09:36 przez irena
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj