logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1230

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jessica0303
postów: 146
2012-01-03 23:26:22

Przeciwległe krawędzie boczne i przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego
tworzą trójkąt równoboczny o boku a . Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do
płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa .


agus
postów: 2387
2012-01-04 00:25:31

przekątna kwadratu a
pole kwadratu $\frac{1}{2}$*$a^{2}$
bok kwadratu-krawędź podstawy $\frac{1}{2}$*$\sqrt{2}$a
połowa tego boku $\frac{1}{4}$*$\sqrt{2}$a

wysokość ostrosłupa-wysokość trójkąta równobocznego $\frac{1}{2}$*$\sqrt{3}$a

wysokość ściany bocznej (z tw. Pitagorasa)
pierwiastek z $\frac{3}{4}$*$a^{2}$+$\frac{2}{16}$*$a^{2}$=pierwiastek z $\frac{7}{8}$*$a^{2}$
czyli$\sqrt{7/8}$a

szukany sinus = $\frac{1}{2}$*$\sqrt{3}$a : $\sqrt{7/8}$a= $\sqrt{3/4}$:$\sqrt{7/8}$=$\sqrt{6/7}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj