logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1246

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

katrina18
postów: 79
2012-01-05 19:14:18

zad.3 Pb walca po rozwinięciu na płaszczyzny jest prostokątem. Przekątna tego prostokąta me długość 12 i tworzy kąt o mierze 30 stopni z bokiem którego długość jest równa wysokości walca.
a. oblicz pole powierzchni bocznej tego walca
b sprawdź czy objętość tego walca jest większa od 18 pierwiastków z 3. Odpowiedź uzasadnij.


katrina18
postów: 79
2012-01-05 19:15:31

zad4. Czy sok z 2 butelek o pojemności 250ml zmieści się w szklance w kształcie walca o promieniu podstawy 4 cm i wysokości 10cm.


Szymon
postów: 657
2012-01-05 19:19:55

3. a)

d = 12 cm
$h = 6\sqrt{3} cm$

Pole powierzchni bocznej walca to pole tego prostokąta.

$a = \frac{12}{2} = 6$

$P = 6\cdot6\sqrt{3} = 36\sqrt{3}cm^2$

Wiadomość była modyfikowana 2012-01-05 19:21:07 przez Szymon

Szymon
postów: 657
2012-01-05 19:27:52

b)

$6 = 2\pir$
$r = \frac{3}{\pi}$

$P_{p} = \pir^2$
$P_{p} = \pi\frac{9}{\pi^2} = \frac{9}{\pi}$

$V = \frac{9}{\pi}\cdot6\sqrt{3} = \frac{54\sqrt{3}}{\pi}$

Mamy porównać :

$\frac{54\sqrt{3}}{\pi}$ oraz $18\sqrt{3}$

Gdyby $\pi$ wynosiło dokładnie 3 to objętość była by równa dokładnie $18\sqrt{3}$
Ale $\pi > 3$ więc objętość walca będzie mniejsza od $18\sqrt{3}$


Szymon
postów: 657
2012-01-05 19:31:55

4.

$V_{walca} = \pir^2h$
$V_{walca} = 160\pi$
$2\cdot250 = 500$

Mamy porównać :

500 oraz $160\pi$
$\pi ? 3,125$
$\pi > 3,125$

Zatem objętość walca jest większa od 500 cm^3 , więc zmieści się tam sok.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj