logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Wyrażenia algebraiczne, zadanie nr 1252

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

annulka
postów: 30
2012-01-06 17:47:00

Rozwiąż równanie w liczbach całkowitych:
a) 3x+xy-4y=45
b) x^2-y^2 =1
c)xy-2y+x-5=0


Nie wiem o co chodzi z tym : "w liczbach całkowitych"


Szymon
postów: 657
2012-01-06 18:05:10

a)

3x+xy-4y=45
(x-4)(y+3) + 12 = 45
(x-4)(y+3) = 33
$33 = 3\cdot11 = 1\cdot33$

Stąd mamy :

1) $\left\{\begin{matrix} x-4=1 \\ y+3=33 \end{matrix}\right.$

2)$\left\{\begin{matrix} x-4=33 \\ y+3=1 \end{matrix}\right. $

3) $\left\{\begin{matrix} x-4=11 \\ y+3=3 \end{matrix}\right.$

4) $\left\{\begin{matrix} x-4=3 \\ y+3=11 \end{matrix}\right.
$
Czyli :

1) $\left\{\begin{matrix} x=5 \\ y=30 \end{matrix}\right.$

2)$ \left\{\begin{matrix} x=37 \\ y=-2 \end{matrix}\right.$

3) $\left\{\begin{matrix} x=15 \\ y=0 \end{matrix}\right. $

4) $\left\{\begin{matrix} x=7 \\ y=8 \end{matrix}\right.$


Szymon
postów: 657
2012-01-06 18:07:20

b)

$x^2-y^2 = 1$
$(x+y)(x-y) = 1$

$\left\{\begin{matrix} x+y = 1 \\ x-y = 1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix}\right.$


Szymon
postów: 657
2012-01-06 18:14:42

c)

xy-2y+x-5=0
(x-2)(y+1)+7 = 0
(x-2)(y+1) = -7
$-7 = 1\cdot(-7) = (-1)\cdot7$

1) $\left\{\begin{matrix} x-2 = 1 \\ y+1 = -7 \end{array}$

2) $\left\{\begin{matrix} x-2 = -1 \\ y+1 = 7 \end{matrix}\right.$

Zatem :

1) $\left\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = -8 \end{array}
\right$

2) $\left\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 6 \end{matrix}\right.$



annulka
postów: 30
2012-01-06 18:22:02

dziękuję;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj