Geometria, zadanie nr 1253
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sliwa15530 postów: 18 |  2012-01-07 10:00:03Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa o podstawie kwadratowej jest prostopadła do jego podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa ma 12 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa i długość jego pozostałych krawędzi bocznych. |
| agus postów: 2387 | 2012-01-07 12:16:51 wysokość ostrosłupa(najkrótsza krawędź boczna,prostopadła do podstawy) to wysokość trójkąta równobocznego o boku 12cm h=$\frac{1}{2}$*12*$\sqrt{3}$=6*$\sqrt{3}$ przekątna podstawy (kwadratu) wynosi 6 pole podstawy (kwadratu o danej przekątnej) $P_{p}$=$\frac{1}{2}$*$6^{2}$=18 objętość ostrosłupa V=$\frac{1}{3}$*18*6*$\sqrt{3}$=36*$\sqrt{3}$ pozostałe krawędzie boczne są równe i są to przeciwprostokątne trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych równych wysokości ostrosłupa oraz krawędzi podstawy krawędź podstawy wynosi $\sqrt{18}$ z twierdzenia Pitagorasa kwadrat szukanej krawędzi bocznej wynosi (6*$\sqrt{3}$)^2+($\sqrt{18}$)^2=36*3+18=108+18=126 dwie krawędzie boczne wynoszą po $\sqrt{126}$=$\sqrt{9*14}$=3*$\sqrt{14}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj