logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 1253

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sliwa15530
postów: 18
2012-01-07 10:00:03

Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa o podstawie kwadratowej jest prostopadła do jego podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa ma 12 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa i długość jego pozostałych krawędzi bocznych.


agus
postów: 2386
2012-01-07 12:16:51

wysokość ostrosłupa(najkrótsza krawędź boczna,prostopadła do podstawy) to wysokość trójkąta równobocznego o boku 12cm

h=$\frac{1}{2}$*12*$\sqrt{3}$=6*$\sqrt{3}$

przekątna podstawy (kwadratu) wynosi 6
pole podstawy (kwadratu o danej przekątnej)

$P_{p}$=$\frac{1}{2}$*$6^{2}$=18

objętość ostrosłupa
V=$\frac{1}{3}$*18*6*$\sqrt{3}$=36*$\sqrt{3}$

pozostałe krawędzie boczne są równe i są to przeciwprostokątne trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych równych wysokości ostrosłupa oraz krawędzi podstawy

krawędź podstawy wynosi $\sqrt{18}$

z twierdzenia Pitagorasa kwadrat szukanej krawędzi bocznej wynosi

(6*$\sqrt{3}$)^2+($\sqrt{18}$)^2=36*3+18=108+18=126

dwie krawędzie boczne wynoszą po $\sqrt{126}$=$\sqrt{9*14}$=3*$\sqrt{14}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj