Ciągi, zadanie nr 1254

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kakula1312 postów: 23	2012-01-07 14:57:25 1) określ monotonicznośc ciągu (an). an=2+n/n+1 , neN 2) Zbadaj czy ciąg, w którym wzór na dowolny wyraz ma postać an=-2n+1 jest arytmetyczny. 3) Wyznacz wzór ciągu arytmetycznego w którym a1=6 i a11=15 a)oblicz wyraz a21 b)oblicz sumę S10 4)Oblicz sumę 3+5+7+...+37= 5) Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem Sn=n(n+4). Oblicz pierwszy wyraz, różnicę ciągu i podaj wzór na dowolny wyraz tego ciągu.

Szymon postów: 657	2012-01-07 15:02:09 1) $a_{n} = \frac{2+n}{n+1}$ n = 1 $a_{1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$ n = 2 $a_{n} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ $1\frac{1}{3} < 1\frac{1}{2}$ , więc ciąg jest malejący

Szymon postów: 657	2012-01-07 15:04:32 2) $a_{n} = -2n+1$ n = 1 $a_{1} = -2+1 = -1$ n = 2 $a_{2} = -4+1 = -3$ n = 3 $a_{3} = -6+1 = -5$ -1-(-3) = -3-(-5) więc ciąg o takim wyrazie jest arytmetyczny.

Szymon postów: 657	2012-01-07 15:08:33 3) $a_{1} = 6$ $a_{11} = 15$ $a_{11} - a_{1} = 10r$ 10r = 15-6 10r = 9 /:10 $r = \frac{9}{10}$ $a_{21} = a_{11}+10r$ $a_{21} = 15 + 10\cdot\frac{9}{10} = 24$ $S_{10} = \frac{a_{1}+a_{10}}{2}\cdot10$ $S_{10} = \frac{6+14,1}{2}\cdot10 = 100,5$

Szymon postów: 657	2012-01-07 15:10:23 4) $3+5+7+...+37 = \frac{3+37}{2} \cdot 18 = 360$

Szymon postów: 657	2012-01-07 15:16:59 5) $a_{n} = S_{n} - S_{n-1} = n(n+4) - (n-1)(n+3) = n^2+4n -(n^2-n+3n-3) = n^2+4n-n^2-2n+3 = 2n+3$ Wzór ogólny ciągu : $a_{n} = 2n+3$ $a_{1} = 1\cdot2+3 = 5$ $a_{2} = 2\cdot2+3 = 7$ r = 7-5 = 2

kakula1312 postów: 23	2012-01-07 15:44:56 Dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj