logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1256

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pejciaa
postów: 4
2012-01-07 21:54:38

Dany jest trójkąt równoramienny o ramionach dł 3 cm o kacie 120 cm miedzy ramionami. Oblicz objętość tego trójkata wokół
a. prosten zawierajacej os symetrii trojkata
b.prostej zawierajacej bok trojkata bedacego jego ramieniem
c.prostej zawierajacej jedno z ramion trojkata


masakra ;(


agus
postów: 2386
2012-01-07 22:35:42

Jeśli z kąta 120 poprowadzimy wysokość, to podzieli ona trójkąt równoramienny na 2 trójkąty prostokątne o kątach ostrych 60 i 30. Zatem ta wysokość ma długość 1,5 cm.
a.
Jeśli obracamy trójkąt równoramienny wokół osi symetrii, to powstanie stożek o wysokości 1,5cm. Promień podstawy stożka jest równy wysokości trójkąta równobocznego o boku 3 cm, czyli wynosi$\frac{1}{2}$*3*$\sqrt{3}$cm.(Trójkąt prostokątny o kątach ostrych 30 i 60 to połówka trójkąta równobocznego)

V= $\frac{1}{3}$*$\pi$*($\frac{1}{2}$*3*$\sqrt{3}$)^2*1,5=$\frac{1}{3}$*$\pi$*$\frac{1}{4}$*9*3*1,5=$\frac{9}{4}$*$\frac{3}{2}$*$\pi$=$\frac{27}{8}$*$\pi$($cm^{3}$)

Wiadomość była modyfikowana 2012-01-07 22:46:24 przez agus

agus
postów: 2386
2012-01-07 22:45:44

b.
Wydaje mi się, że powinno być: prostej zawierającej bok trójkąta nie będącego ramieniem

Powstanie bryła złożona z dwóch stożków, złączonych podstawami, a dane dotyczące tych stożków mamy z poprzedniej części zadania.
Promień podstawy stożka wynosi 1,5 cm, a wysokość stożka $\frac{1}{2}$*3*$\sqrt{3}$cm

V= 2*$\frac{1}{3}$*$\pi$*$1,5^{2}$*$\frac{1}{2}$*3*$\sqrt{3}$=$\frac{9}{4}$*$\sqrt{3}$*$\pi$ ($cm^{3}$)


agus
postów: 2386
2012-01-07 23:03:11

c.
Powstanie bryła, która jest stożkiem z wydrążonym stożkiem od podstawy. Aby policzyć jej objętość trzeba odjąć od objętości większego stożka objętość mniejszego stożka (wydrążonego).

Większy stożek w przekroju osiowym ma trójkąt równoboczny o boku 3*$\sqrt{3}$cm, czyli promień podstawy stożka wynosi $\frac{1}{2}$*3*$\sqrt{3}$cm, a wysokość $\frac{1}{2}$*3*$\sqrt{3}$*$\sqrt{3}$=$\frac{9}{2}$ cm

objętość większego stożka wynosi

$\frac{1}{3}$*$\pi$*($\frac{1}{2}$*3*$\sqrt{3}$)^2*$\frac{9}{2}$=$\frac{81}{8}$*$\pi$

objętość mniejszego stożka wynosi tyle,co objętość stożka z a. czyli$\frac{27}{8}$*$\pi$

odejmując objętości otrzymamy $\frac{54}{8}$*$\pi$




pejciaa
postów: 4
2012-01-08 12:27:20

dlaczego 1/2 *3*pierwiastek z 3 ? w pkt a

Wiadomość była modyfikowana 2012-01-08 12:28:09 przez pejciaa

agus
postów: 2386
2012-01-08 14:59:17

Bo jest to wysokość trójkąta równobocznego o boku 3 lub przyprostokątna trójkąta prostokątnego o kątach ostrych 30 i 60, leżąca naprzeciw kąta 60 (jej długość można obliczyć z funkcji trygonometrycznej kąta 60 lub 30).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj