logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1266

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

katrina18
postów: 79
2012-01-10 18:52:56

2. Przekroje osiowe trzech walców przedstawionych na rysunku są kwadratami których pola ( w cm^2) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie 1/4. Pole powierzchni całkowitej wiekszego walca jest równe 24 pi cm ^2. Oblicz objętość i największego i najmniejszego walca.


irena
postów: 2636
2012-01-10 19:18:10

Jeśli przekrój osiowy walca jest kwadratem to H=2r, gdzie r to promień podstawy, H- wysokość walca

Pole powierzchni większego (zrozumiałam, że średniego) walca:
$P_c=2\pi r^2+2\pi rH=2\pi r^2+2\pi r\cdot2r=6\pi r^2$

$6\pi r^2=24\pi$

$r^2=4$

r=2cm
H=4cm

Objętość tego walca:
$V_s=\pi\cdot2^2\cdot4=16\pi cm^2$

Przekroje walców to figury podobne, czyli walce są podobne do siebie. Stosunek pól podobnych figur jest równy kwadratowi skali podobieństwa.
k- skala podobieństwa
$k^2=\frac{1}{4}$

$k=\frac{1}{2}$

Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa, czyli największy walec ma objętość 8 razy większą od objętości średniego walca, a najmniejszy - 8 razy mniejszą od objętości średniego walca.

Objętość największego walca:
$V_w=8\cdot16\pi=128\pi cm^3$

Objętość najmniejszego walca:
$V_m=16\pi:8=2\pi cm^3$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj