Stereometria, zadanie nr 1266
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
katrina18 postów: 79 | 2012-01-10 18:52:56 2. Przekroje osiowe trzech walców przedstawionych na rysunku są kwadratami których pola ( w cm^2) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o ilorazie 1/4. Pole powierzchni całkowitej wiekszego walca jest równe 24 pi cm ^2. Oblicz objętość i największego i najmniejszego walca. |
irena postów: 2636 | 2012-01-10 19:18:10 Jeśli przekrój osiowy walca jest kwadratem to H=2r, gdzie r to promień podstawy, H- wysokość walca Pole powierzchni większego (zrozumiałam, że średniego) walca: $P_c=2\pi r^2+2\pi rH=2\pi r^2+2\pi r\cdot2r=6\pi r^2$ $6\pi r^2=24\pi$ $r^2=4$ r=2cm H=4cm Objętość tego walca: $V_s=\pi\cdot2^2\cdot4=16\pi cm^2$ Przekroje walców to figury podobne, czyli walce są podobne do siebie. Stosunek pól podobnych figur jest równy kwadratowi skali podobieństwa. k- skala podobieństwa $k^2=\frac{1}{4}$ $k=\frac{1}{2}$ Stosunek objętości brył podobnych jest równy sześcianowi skali podobieństwa, czyli największy walec ma objętość 8 razy większą od objętości średniego walca, a najmniejszy - 8 razy mniejszą od objętości średniego walca. Objętość największego walca: $V_w=8\cdot16\pi=128\pi cm^3$ Objętość najmniejszego walca: $V_m=16\pi:8=2\pi cm^3$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj