logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 1268

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aaaniaaa
postów: 5
2012-01-10 21:26:57

Punkty C=(6,6) i D=(2,4) są krańcami krótszej podstawy trapezu równoramiennego ABCD. Dłuższa podstawa należy do prostej opisanej równaniem y=$\frac{1}{2}$x-2 Ramię trapezu ma długość $\sqrt{40}$. Wyznacz współrzędne wierzchołków A i B.


agus
postów: 2386
2012-01-10 22:21:10

Punkty A i B mają współrzędne (x, $\frac{1}{2}$x-2)

Ramiona AD i BC mają długość $\sqrt{40}$

Szukamy współrzędnych A

Odległość $AD^{2}$wynosi

$(x-2)^2$+ ($\frac{1}{2}$x-2-4)$^2$=40

$\frac{5}{4}$$\cdot$$x^{2}$-8x=0 /$\cdot4$
5$x^{2}$-32=0
5x(x-$\frac{32}{5}$)=0
x=0 lub x=$\frac{32}{5}$
Wybieramy współrzędną "bardziej na lewo", czyli x=0, y=$\frac{1}{2}$$\cdot$0-2=-2
A(0,-2)

Podobnie postępujemy z wyznaczeniem współrzędnych B

$(x-6)^2$+$(\frac{1}{2}x-2-6)^2$=40
$\frac{5}{4}$$\cdot$$x^{2}$-20x+60=0 /$\cdot4$
5$x^{2}$-80x+240=0 /:5
$x^{2}$-16x+48=0
delta=64
pierwiastek z delty=8
$x_{1}$=4
$x_{2}$=12
Wybieramy współrzędną "bardziej na prawo", czyli x=12, y=$\frac{1}{2}$$\cdot$12-2=4
B=(12,4)





Wiadomość była modyfikowana 2012-01-13 14:57:32 przez Szymon
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj