Planimetria, zadanie nr 1271

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aaaniaaa postów: 5	2012-01-11 18:50:33 Dany jest czworokąt ABCD o kolejnych bokach długości 3, 5, 6, 8 wpisany w okrąg. Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC.

irena postów: 2636	2012-01-11 20:38:09 x- długość przekątnej AC Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, więc suma miar kątów przeciwległych jest równa $180^0$ $x^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5cos\alpha=8^2+6^2-2\cdot6\cdot8cos(180^0-\alpha)$ $9+25-30cos\alpha=100+96cos\alpha$ $126cos\alpha=-66$ $cos\alpha=-\frac{11}{21}$ $x^2=100-96\cdot\frac{11}{21}=\frac{348}{7}$ $x=\frac{2\sqrt{87}}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{609}}{7}$ $sin^2\alpha=1-\frac{121}{441}=\frac{320}{441}$ $sin\alpha=\frac{8\sqrt{5}}{21}$ Pole trójkąta ABC: $P=\frac{1}{2}\cdot3\cdot5\cdot\frac{8\sqrt{5}}{21}=\frac{20\sqrt{5}}{7}$ R- promień okręgu opisanego na trójkącie ABC: $\frac{3\cdot5\cdot2\sqrt{609}}{7\cdot4R}=\frac{20\sqrt{5}}{7}$ $R=\frac{3\sqrt{609}}{8\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{3045}}{40}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj