logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1291

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kaluska0530
postów: 5
2012-01-16 17:43:47

potrzebna natychmiastowa pomoc!:( uzasadnij,że jeśli w prostopadłościanie przekątna tworzy z krawędziami równe kąty, to prostopadłościan ten jest sześcianem.


agus
postów: 2386
2012-01-16 21:01:53

$\alpha$kąt między przekątna prostopadłościanu a krawędziami a,b,c
p-przekątna prostopadłościanu

rozważmy trójkąty prostokątne, których przeciwprostokątną jest p, a przyprostokątnymi leżącymi przy kącie odpowiednio a,b,c

cos$\alpha$=$\frac{a}{p}$

cos$\alpha$=$\frac{b}{p}$

cos$\alpha$=$\frac{c}{p}$

wobec powyższych równości a=b=c, więc prostopadlościan jest sześcianem




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj