Równania i nierówności, zadanie nr 1307

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
angela postów: 131	2012-01-17 12:04:44 Zadanie 1. Znajdź wszystkie liczby całkowite, które spełniają nierówność: $ 3-x>\frac{1}{x+1}$ Zadanie 2. Rozwiąż równania i nierówności: A. $x^{4}-2x^{3}+2x-1=0$ B. $x^{4}+5x^{2}-6=0$ C. $x^{3}-2x^{2}+4x-3>0$ D. $(x^{4}+x^{2}+1)(x^{2}-1)$ Proszę o pomoc w rozwiązaniu.

pm12 postów: 493	2012-01-17 13:09:51 Zadanie 1. 3-x > $\frac{1}{x+1}$ (x$\neq$-1) 0> $\frac{1-[(3-x)(x+1)]}{x+1}$ 0> $\frac{1-(3x+3-x^2-x)}{x+1}$ 0>$\frac{x^2-2x-2}{x+1}$ $x^{2}$-2x-2=(x-1-$\sqrt{3}$)(x-1+$\sqrt{3}$) (x+1)(x-1-$\sqrt{3}$)(x-1+$\sqrt{3}$)<0 x$\in$(-$\infty$,-1)$\cup$(1-$\sqrt{3}$;1+$\sqrt{3}$) Czyli rozwiązanie stanowią liczby całkowite mniejsze od -1 oraz liczby 0,1,2. Wiadomość była modyfikowana 2012-01-17 13:12:05 przez pm12

pm12 postów: 493	2012-01-17 13:18:12 Zadanie 2. A) $x^{4}$-2$x^{3}$+2x-1=0 ($x^{4}$-1)-(2$x^{3}$-2x)=0 ($x^{2}$+1)($x^{2}$-1)-2x($x^{2}$-1)=0 ($x^{2}$-1)($x^{2}$-2x+1)=0 (x+1)(x-1)(x-1)(x-1)=0 x$\in${-1,1}

pm12 postów: 493	2012-01-17 13:22:19 B) $x^{4}$+5$x^{2}$-6=0 t=$x^{2}$ $t^{2}$+5t-6=0 (t-1)*(t-5)=0 t$\in${1,5} $x^{2}$=1 $\vee$ $x^{2}$=5 x$\in${1,-1, $\sqrt{5}$, -$\sqrt{5}$}

pm12 postów: 493	2012-01-17 13:33:27 C) $x^{3}$-2$x^{2}$+4x-3>0 Pierwiastkiem tego wielomianu jest 1 (skorzystałem z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu). Tak więc wielomian ten jest podzielny przez dwumian (x-1). Po podzieleniu wielomianu przez dwumian otrzymujemy (x-1)*($x^{2}$-x+3)>0 Drugi nawias jest zawsze większy od zera, bo $\triangle$<0 (wynosi -11) oraz współczynnik przy $x^{2}$ jest większy od zera (wynosi 1). Tak więc pierwszy nawias musi być tylko większy od zera. Mamy więc x-1>0, czyli x>1, czyli x$\in$(1,$\infty$).

pm12 postów: 493	2012-01-17 13:34:53 W punkcie D) niedopisany jest znak (<,>,=,>=,<= jakaś liczba).

angela postów: 131	2012-01-17 18:30:23 Podpunkt D.$(x^{4}+x^{2}+1)(x^{2}-1)\le0$ DZIĘKUJĘ pm12 za pomoc

agus postów: 2387	2012-01-17 18:59:28 D. $x^{4}$+$x^{2}$+1>0 dla każdego x zatem rozwiązujemy nierówność ($x^{2}$-1)$\le$0 (x+1)(x-1)$\le$0 x$\in$<-1;1>

pm12 postów: 493	2012-01-17 19:10:43 Nie ma za co , angela.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj