logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 1319

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jessica0303
postów: 146
2012-01-17 22:51:09

Dwaj motocykliści pokonali tę samą trasę długości 255km.Średnia prędkość pierwszego z nich była o 8 km/h większa od średniej prędkości drugiego.Pierwszy motocyklista pokonał tę trasę w czasie o 30 minut krótszym niż drugi.Oblicz w ciągu jakiego czasu każdy z motocyklistów pokonał całą trasę .


wrobel93b
postów: 13
2012-01-17 23:19:46

$ \left\{\begin{matrix} v\cdot t = 255 \\ (v + 8)(t + \frac{1}{2}) = 255 \end{matrix}\right. $

Rozwiązujesz ten układ i otrzymujesz potem:

$t = 3\frac{3}{4}$ (km)


agus
postów: 2387
2012-01-17 23:30:42

$v_{1},v_{2}$-prędkości motocyklistów
$t_{1},t_{2}$-czas jazdy motocyklistów

$v_{1}$=$v_{2}$+8
$t_{1}$=$t_{2}$-0,5

$v_{1}\cdot t_{1}$=255
($v_{2}$+8)($t_{2}$-0,5)=255 (1)
$v_{2}\cdot t_{2}$=255 (2)

(1),(2) tworzą układ równań

Po wykonaniu działań w (1) i podstawieniu (2) do (1) otrzymamy
-0,5$v_{2}$+8$t_{2}$-4=0 /$\cdot$(-2)
i dalej
$v_{2}$=16$t_{2}$-8
wstawiamy do (2)
otrzymujemy równanie kwadratowe
16$t_{2}^{2}$-8$t_{2}$-255=0
delta=16384
pierwiastek z delty =128

równanie ma dwa pierwiastki,odrzucamy ujemny
$t_{2}$=4,25=4 h 15 min
$t_{1}$=3 h 45 min

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj