Stereometria, zadanie nr 1339

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jessica0303 postów: 146	2012-01-19 23:34:36 Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość ostrosłupa ma długość $12\sqrt{3}$ cm, a spodek O tej wysokości jest punktem przecięcia przekątnych. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni. a) Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oraz poprowadź odcinek OA, którego długość jest równa odległości punktu O od ściany bocznej. b) Oblicz odległość punktu O od ściany bocznej.

irena postów: 2636	2012-01-20 10:25:16 Narysuj ten ostrosłup (rzut, czyli rysunek wygląda tak, jak rzut ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o podstawie kwadratu). Poprowadź wysokość ostrosłupa (H), wysokość ściany bocznej (h). Narysuj na podstawie promień okręgu wpisanego w romb- tutaj będzie to odcinek łączący punkt O ze spodkiem wysokości ściany bocznej na krawędź podstawy (r). Masz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i r i przeciwprostokątnej h. Kąt między odcinkami h i r to dany kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy. $\frac{r}{H}=ctg60^0$ $\frac{r}{12\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ $r=12$ W tym trójkącie prostokątnym poprowadź wysokość opuszczoną z wierzchołka prostego (O) na przeciwprostokątną h. Jest to odcinek, którego długość masz obliczyć, odcinek OA. \|OA\|=x. Masz tu trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątną jest teraz r, a przyprostokątną leżącą naprzeciw danego kąta jest szukany odcinek. $\frac{x}{r}=sin60^0$ $\frac{r}{12}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $x=6\sqrt{3}$ $\|OA\|=6\sqrt{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj