logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1339

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

jessica0303
postów: 146
2012-01-19 23:34:36

Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość ostrosłupa ma długość $12\sqrt{3}$ cm, a spodek O tej
wysokości jest punktem przecięcia przekątnych. Każda ze ścian bocznych ostrosłupa tworzy
z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 60 stopni.
a) Zaznacz na rysunku kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ostrosłupa oraz
poprowadź odcinek OA, którego długość jest równa odległości punktu O od ściany bocznej.
b) Oblicz odległość punktu O od ściany bocznej.




irena
postów: 2636
2012-01-20 10:25:16

Narysuj ten ostrosłup (rzut, czyli rysunek wygląda tak, jak rzut ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o podstawie kwadratu).
Poprowadź wysokość ostrosłupa (H), wysokość ściany bocznej (h).
Narysuj na podstawie promień okręgu wpisanego w romb- tutaj będzie to odcinek łączący punkt O ze spodkiem wysokości ściany bocznej na krawędź podstawy (r).
Masz trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i r i przeciwprostokątnej h. Kąt między odcinkami h i r to dany kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

$\frac{r}{H}=ctg60^0$

$\frac{r}{12\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$r=12$

W tym trójkącie prostokątnym poprowadź wysokość opuszczoną z wierzchołka prostego (O) na przeciwprostokątną h. Jest to odcinek, którego długość masz obliczyć, odcinek OA.
|OA|=x.
Masz tu trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątną jest teraz r, a przyprostokątną leżącą naprzeciw danego kąta jest szukany odcinek.

$\frac{x}{r}=sin60^0$

$\frac{r}{12}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$x=6\sqrt{3}$

$|OA|=6\sqrt{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj