Inne, zadanie nr 1345

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
izzi postów: 101	2012-01-23 20:15:45 Dany jest okrąg o: $x^{2}+y^{2}-8x-2y-8=0$ Wyznacz równanie prostej k. która jest styczna do tego okręgu w punkcie D(7,5)

agus postów: 2387	2012-01-23 21:00:53 równanie okręgu $x^{2}$+$y^{2}$-2ax-2by+c=0 $r^{2}$=$a^{2}$+$b^{2}$-c a=4,b=1,c=-8,$r^{2}$=25 równanie stycznej do okręgu $(x-a)^{2}$+$(y-b)^{2}$=$r^{2}$ w punkcie ($x_{1}$,$y_{1}$): (x-a)($x_{1}$-a)+(y-b)($y_{1}$-b)= =$r^{2}$ punkt styczności (7,5) (x-4)(7-4)+(y-1)(5-1)=25 otrzymujemy równanie w postaci ogólnej 3x+4y-41=0

izzi postów: 101	2012-01-23 21:16:54 czy moge prosic o wyjasnienie, skąd się to wszystko wzięło ?

agus postów: 2387	2012-01-23 21:39:52 równanie okręgu możną zapisać w dwóch postaciach (bez nawiasów i z nawiasami- patrz wzory maturalne) z porównania równania okręgu, które masz ze wzorem otrzymamy a,b,c i r (-2a=-8,-2b=-2,c=-8,$r^{2}$=$4^{2}$+$1^{2}$-(-8) ) następnie wstawiłam a,b,$r^{2}$oraz ($x_{1}$,$y_{1}$)-punkt styczności okręgu ze styczną, do wzoru na styczną do okręgu (z tablic matematycznych) styczną do okręgu można znaleźć też inaczej: 1) szukamy równania prostej przechodzącej przez środek okręgu S=(a,b)=(4,1) i punkt styczności (7,5) y=ax+b 1=4a+b 5=7a+b odejmując od drugiego równania pierwsze otrzymujemy 4=3a a=$\frac{4}{3}$ i obliczamy b (np. z pierwszego równania 1=4$\cdot$$\frac{4}{3}$+b $\frac{3}{3}$=$\frac{16}{3}$+b b=-$\frac{13}{3}$ y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{13}{3}$ 2)szukamy równania prostej prostopadłej do poprzedniej przechodzącej przez punkt (7,5) y=-$\frac{3}{4}$x+b (współczynniki przy x w prostych prostopadłych pomnożone przez siebie dają -1) 5=-$\frac{3}{4}$$\cdot$7+b $\frac{20}{4}$=-$\frac{21}{4}$+b b=$\frac{41}{4}$ y=-$\frac{3}{4}$x+$\frac{41}{4}$ (gdy w tym równaniu wyrazy pomnożysz przez 4 i przeniesiesz wyrazy na stronę lewą otrzymasz równanie prostej w postaci ogólnej)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj