Geometria, zadanie nr 1421

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szymon347 postów: 33	2012-02-07 18:34:41 Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe sumie pól obu podstaw. Wyznacz cotangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej

agus postów: 2386	2012-02-07 19:35:38 a-krawędź podstawy b-krawędź boczna 3ab=2$\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ /$\cdot2$ 6ab=$a^{2}\sqrt{3}$ /:a 6b=$a\sqrt{3}$/:6 b=$\frac{a\sqrt{3}}{6}$ (1) Prowadzimy przekątną ściany bocznej oraz np. wysokość podstawy. Tworzymy trójkąt prostokątny. Szukany kąt leży naprzeciw wysokości podstawy przekątna ściany bocznej: $\sqrt{a^{2}+ b^{2}}$ po wstawieniu b z (1) otrzymujemy $\frac{a\sqrt{39}}{36}$ (2) wysokość trójkąta równobocznego wynosi $\frac{a\sqrt{3}}{2}$(3) trzeci bok trójkąta prostokątnego to pierwiastek z różnicy kwadratów wyrażeń (2) i (3) otrzymujemy $\frac{a\sqrt{15}}{6}$ cotangens szukanego kąta wynosi $\frac{a\sqrt{15}}{6}$:$\frac{a\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj