logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 1421

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szymon347
postów: 33
2012-02-07 18:34:41

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równe sumie pól obu podstaw. Wyznacz cotangens kąta nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej


agus
postów: 2387
2012-02-07 19:35:38

a-krawędź podstawy
b-krawędź boczna

3ab=2$\cdot\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ /$\cdot2$

6ab=$a^{2}\sqrt{3}$ /:a
6b=$a\sqrt{3}$/:6
b=$\frac{a\sqrt{3}}{6}$ (1)

Prowadzimy przekątną ściany bocznej oraz np. wysokość podstawy. Tworzymy trójkąt prostokątny. Szukany kąt leży naprzeciw wysokości podstawy

przekątna ściany bocznej:
$\sqrt{a^{2}+ b^{2}}$ po wstawieniu b z (1) otrzymujemy
$\frac{a\sqrt{39}}{36}$ (2)

wysokość trójkąta równobocznego wynosi $\frac{a\sqrt{3}}{2}$(3)

trzeci bok trójkąta prostokątnego to pierwiastek z różnicy kwadratów wyrażeń (2) i (3)
otrzymujemy $\frac{a\sqrt{15}}{6}$

cotangens szukanego kąta wynosi $\frac{a\sqrt{15}}{6}$:$\frac{a\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$





strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj