logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 1424

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ania16177
postów: 49
2012-02-07 22:41:15

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD, dłuższym ramieniu o długości 8 pierwiastków z 3 oraz kącie 30 stopni. oblicz pola trójkątów AOB i COD, gdzie O jest punktem przecięcia przekątnych trapezu, jeżeli jego obwód jest równy 12pierwiastków z 3 + 24


agus
postów: 2386
2012-02-07 23:13:11

CB=8$\sqrt{3}$

$\frac{h}{8\sqrt{3}}$=sin$30^{0}$=$\frac{1}{2}$

h=4$\sqrt{3}$=AD

oznaczmy, że h=CE

$\frac{EB}{8\sqrt{3}}$=cos$30^{0}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$



EB=12

Ob=CB+AD+DC+AB=CB+AD+DC+AE+EB

12$\sqrt{3}$+24=8$\sqrt{3}$+4$\sqrt{3}$+DC+AE+12

12=DC+AE

DC=AE=6

AB=AE+EB=12

trójkąt AOB jest podobny do trójkąta COD (boki w skali 3:1)
wysokości w skali 3:1 dają w sumie 4$\sqrt{3}$

wysokość AOB wynosi 3$\sqrt{3}$
wysokość COD $\sqrt{3}$

Pole AOB= $\frac{1}{2}\cdot$18$\cdot3\sqrt{3}$=27$\sqrt{3}$

Pole COD=$\frac{1}{2}\cdot$6$\cdot\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj