Stereometria, zadanie nr 1437
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| doris125 postów: 12 |  2012-02-11 23:04:17Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat, a spodek wysokości pokrywa się z jednym z wierzchołków podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ma długość b i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa. Oblicz objętość i pole całkowite tego ostrosłupa. |
| pm12 postów: 493 | 2012-02-12 10:13:14 d - przekątna podstawy H - wysokość ostrosłupa Pp - pole podstawy ostrosłupa Obliczam objętość ostrosłupa. Mamy trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną b oraz przyprostokątnymi H oraz d, a także kąt alfa naprzeciwko H. Wyliczam H. $\frac{H}{b}$ = sin$\alpha$ H= b sin$\alpha$ Wyliczam d. $\frac{d}{b}$ =cos$\alpha$ d = b cos$\alpha$ Obliczam objętość ostrosłupa. V = $\frac{Pp*H}{3}$ Teraz korzystam ze wzoru, według którego pole kwadratu wynosi $\frac{d^2}{2}$ V = $\frac{d^2 * H}{6}$ V= $\frac{b^3 * sin\alpha * cos^2\alpha}{6}$ Wiadomość była modyfikowana 2012-02-12 10:15:14 przez pm12 |
| pm12 postów: 493 | 2012-02-12 10:44:52 a - krawędź podstawy ostrosłupa h - wysokość trójkąta równoramiennego Obliczam pole całkowite ostrosłupa. W poprzednim poście wyznaczyłem H oraz d. Teraz wyznaczmy a. a$\sqrt{2}$ = d (zależność między bokiem a przekątną kwadratu) a$\sqrt{2}$ = b cos$\alpha$ a = $\frac{b cos\alpha}{\sqrt{2}}$ W ostrosłupie mamy dwie ściany boczne będące trójkątami prostokątnymi o przyprostokątnych H oraz a. Dwie pozostałe to trójkąty równoramienne o podstawie a oraz ramionach długości b. Wyznaczmy wysokość tego trójkąta (z twierdzenia Pitagorasa). $b^{2}$ = $h^{2}$ + $\frac{a^2}{4}$ Po przekształceniach h = $\sqrt{\frac{b^2*(8-cos^2\alpha)}{8}}$ Obliczmy pole tego trójkąta. P1 = $\frac{a*h}{2}$ Po przekształceniach P1 = $\frac{b^2*cos\alpha*\sqrt{8-cos^2\alpha}}{8}$ Obliczmy pole trójkąta prostokątnego. P2 = $\frac{a*H}{2}$ Po przekształceniach P2 = $\frac{b^2*sin\alpha*cos\alpha}{2\sqrt{2}}$ Pole podstawy wynosi Pp = $a^{2}$ Po przekształceniach Pp = $\frac{b^2*cos^2\alpha}{2}$ Pole całkowite wynosi Pc = Pp + 2(P1 + P2) Po przekształceniach Pc = $\frac{b^2*cos\alpha}{4}$ * (2cos$\alpha$ + $\sqrt{8-cos^2\alpha}$ + 2$\sqrt{2}$ * sin$\alpha$) Wiadomość była modyfikowana 2012-02-12 10:46:34 przez pm12 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj