Trygonometria, zadanie nr 1465

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
buldi postów: 16	2012-02-21 16:52:54 1. Krawedz podstawy ostroslupa prawidlowego czworokatnego ma dlugosc 9 cm a wysokosc sciany bocznej jest rowna 3\sqrt{3} cm. Oblicz: a) miare kata nachylenia sciany bocznej do plaszczyzny podstawy. b) odleglosc spodka wysokosci tego ostroslupa od sciany bocznej. 2. W ostroslupie prawidlowym trojkatnym o wysokosci 30 cm kat dwuscienny przy podstawie ma 60 stopni. Oblicz: a) wysokosc sciany bocznej. b) dlugosc krawedzi podstawy.

irena postów: 2636	2012-02-21 17:35:48 1. a) r- promień okręgu wpisanego w kwadrat podstwy $r=\frac{9}{2}$ $cos\alpha=\frac{\frac{9}{2}}{3\sqrt{3}}=\frac{9}{6\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\alpha=30^0$ $\frac{H}{3\sqrt{3}}=sin30^0=\frac{1}{2}$ $H=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ b) Szukana odległość to wysokość trójkąta prostokątnego o bokach H, h, r, opuszczona na przeciwprostokątną h (wysokość ściany bocznej) Z pola tego trójkąta: $\frac{1}{2}\cdot\frac{9}{2}\cdot\frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}\cdot3\sqrt{3}\cdot d$ $d=\frac{9}{4}$

irena postów: 2636	2012-02-21 17:39:58 2. H=30cm r- promień okręgu wpisanego w trójkąt podstawy h- wysokość ściany bocznej a) $\frac{H}{h}=sin60^0$ $\frac{30}{h}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $h=\frac{60}{\sqrt{3}}=20\sqrt{3}cm$ b) $\frac{r}{H}=ctg60^0$ $\frac{r}{30}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ $r=10\sqrt{3}cm$ $r=\frac{1}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ $\frac{a\sqrt{3}}{6}=10\sqrt{3}$ $a=60cm$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj