logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 1484

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gradeczka
postów: 32
2012-02-29 09:54:55

Dany jest trójkąt o wierzchołkach A(0,5), B(6,-1), C(6,3).
a)oblicz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka C na bok AB
b)oblicz pole trójkąta ABC


kamil18
postów: 21
2012-02-29 12:14:31

szkicujemy rysunek pomocniczy

następnie:
tworzymy trójkąty prostokątne tak aby odpowiednio odcinki AB i AC były przeciwprostokątnymi
teraz możemy z twierdzenia Pitagorasa obliczyć te odcinki:

AB = $6\cdot\sqrt{2}$
AC = $2\cdot\sqrt{10}
$
bok BC ma dł. 4

teraz jeżeli przedłużymy bok BC możemy poprowadzić na niego wysokość z wierzchołka A łatwo obliczyć jego dł. równą 6

Pole trójkąta ze wzoru $\frac{a\cdot h}{2}$ jest równe $\frac{4\cdot6}{2} = 12
$
Teraz obliczymy wysokość opuszczoną na bok AB (znowu z tego samego wzoru): tyle że podstawą będzie bok AB a wysokość niewiadomą; pole już mamy więc:

$h=2\cdot\sqrt{2}$

Wiadomość była modyfikowana 2012-02-29 12:40:27 przez Szymon
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj