logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1492

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lazy2394
postów: 50
2012-03-03 16:12:13

a) Wyznacz zbiór wartości funkcji $f:N\rightarrow C$ określonej wzorem f(n)=$(-1)^{n} \cdot \frac{n}{2}$ gdy n jest liczbą parzystą oraz f(n)=$ (-1)^{n}\cdot \frac{n+1}{2}$ gdy n jet liczbą nieparzystą.

b) znajdź wszystkie funkcje $f:R \rightarrow R$dla których zachodzi równość $xf(x)-f(1-x)=2$


agus
postów: 2386
2012-03-03 16:43:41

a) zbiór wartości funkcji N $\cup$ $C_$= C


Wiadomość była modyfikowana 2012-03-03 22:39:52 przez agus

agus
postów: 2386
2012-03-03 20:21:35

Do danego równania za x podstawiamy 1-x
Otrzymujemy:
(1-x)f(1-x)-f(x)=2

Rozwiązujemy układ równań z niewiadomymi f(x) i f(1-x)

xf(x)-f(1-x)=2 (1)
(1-x)f(1-x)-f(x)=2 (2)

z (1) f(1-x) =xf(x)-2 podstawiamy do (2)

(1-x)(xf(x)-2)-f(x)=2
(1-x)xf(x)-2(1-x)-f(x)=2
f(x)((1-x)x-1)=2+2(1-x)

f(x)(-$x^{2}$+x-1)=2+2-2x
f(x)($x^{2}$-x+1)=2x-4

f(x)=$\frac{2x-4}{x^{2}-x+1}$

dziedziną funkcji jest R

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-03 22:41:10 przez agus

lazy2394
postów: 50
2012-03-04 10:13:04

Dzięki a mógłbyś mi napisać co zrobiłeś w tych linijkach??
(1-x)xf(x)-2(1-x)-f(x)=2
f(x)((1-x)x-1)=2+2(1-x)

Bo za bardzo tego przekształcenia nie czaje


agus
postów: 2386
2012-03-04 10:21:59

Wyłączyłam przed nawias f(x); w nawiasie zostaje to, co stało przed f(x), czyli (1-x)x z pierwszego wyrazu oraz -1 z trzeciego wyrazu (bo był - przed f(x)) i jednocześnie przeniosłam wyrażenie -2(1-x) na drugą stronę równania i tam pojawiło się +2(1-x).
Czy już jasne?


lazy2394
postów: 50
2012-03-04 12:40:12

Już czaję dzięki


lista77
postów: 1
2012-03-25 17:46:32

(1-x)(xf(x)-2)-f(x)=2

(1-x)xf(x)-2(1-x)-f(x)=2

skad sie wzielo to ?


agus
postów: 2386
2012-03-25 18:05:11

(1-x)(xf(x)-2)-f(x)=2
wymnażam (1-x) przez xf(x) i przez -2, otrzymując
(1-x)xf(x)-2(1-x)-f(x)=2




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj