Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1532

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
lazy2394 postów: 50	2012-03-13 11:22:58 Rozwiąż układ równań $\left\{\begin{matrix} y=(x+3)^{2} - (x-2)^{2} \\ 4(5x+3)=(y+1)^{2} - (y-1)(y+1) \end{matrix}\right.$

irena postów: 2636	2012-03-13 11:41:51 Z pierwszego równania: $y=x^2+6x+9-x^2+4x-4$ y=10x+5 W drugim równaniu po prawej stronie: $(y+1)^2-(y+1)(y-1)=y^2+2y+1-y^2+1=2y+2$ Po podstawieniu: $4(5x+3)=2(10x+5)+2$ 20x+12=20x+12 Układ jest nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań)

lazy2394 postów: 50	2012-03-13 11:49:15 A jak mogę z tego wywnioskować, że rozwiązaniem jest para liczb $(a,10a+5)$ gdzie a jest dowolną liczbą R ?? Bo tak mam w odpowiedziach i do tego też nie mogę dojść

irena postów: 2636	2012-03-13 14:12:32 Z pierwszego równania masz zależność: y=10x+5. Po podstawieniu tej zależności do drugiego równania masz równość typu: 0=0. Stąd wiadomo, że układ jest nieoznaczony. Ale pary (x, y) należące do zbioru rozwiązań spełniają warunek podany z pierwszego równania. Oznacza to, że dla każdej liczby rzeczywistej a, para (a, 10a+5) należy do zbioru rozwiązań układu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj