logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1596

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

beti3234
postów: 76
2012-03-24 14:06:01

1wskaz że funkcja określona wzorem f(x)=-3x+1jest malejaca w zbiorze R

2Wskaz ,ze funkcja okreslona wzorem f(x)=\frac{2}{x},gdy x\in R\backslash(0),jest;
a)malejaca w przedziale(-\infty;0)
b)malejąca w przedziale (0;\infty.Czy funkcja jest malejaca w zbiorzeR\backslash(0)?

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-24 14:08:56 przez beti3234

agus
postów: 2386
2012-03-24 14:20:18

1.

$x_{1}< x_{2}$ /*(-3)

-3$x_{1}>-3 x_{2}$ /+1

-3$x_{1}+1>-3 x_{2}$+1

f($x_{1}$)>f($x_{2}$) funkcja jest malejąca (ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją)



Wiadomość była modyfikowana 2012-03-24 14:30:18 przez agus

agus
postów: 2386
2012-03-24 14:34:08

2.

$x_{1} < x_{2}$

$\frac{2}{x_{1}}$>$\frac{2}{x_{2}}$

$x_{1}\neq 0 , x_{2}\neq 0$

funkcja jest malejąca w $(0;+\infty)$

np.
3<5,
ale $ \frac{2}{3} > \frac{2}{5} $

funkcja jest malejąca w $(-\infty;0)$

np.
-5<-3,
ale$-\frac{2}{5}>-\frac{2}{3}$

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-24 15:01:57 przez agus

agus
postów: 2386
2012-03-24 14:39:09

2.

Aby stwierdzić, czy funkcja jest malejąca w dziedzinie obliczamy granicę lewo- i prawostronną w 0.

lim$\frac{2}{x}$=-$\infty$
x$\rightarrow 0-$

lim$\frac{2}{x}$= +$\infty$
x$\rightarrow 0+$

granice są różne, więc funkcja nie jest malejąca w swojej dziedzinie

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj