Liczby rzeczywiste, zadanie nr 1600
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| dlugopiszelowy postów: 1 |  2012-03-24 21:23:08rozwiazac rownanie: gdzie m>0 jest parametrem $m^{\frac{1+log_2 x}{2}}+m^{\frac{1-log_2 x}{2}}=m +1$ |
| agus postów: 2386 | 2012-03-24 23:24:52 $\frac{1+log_{2}x}{2}$=y 2x=1+$log_{2}x$ -$log_{2}x$=1-2y $\frac{1-log_{2}x}{2}$=$\frac{1+1-2y}{2}$=1-y $m^{y}+m^{1-y}$=m+1 /*$m^{y}$ $m^{2y}$-(m+1)$m^{y}$+m=0 $m^{y}$=z $z^{2}$-(m+1)z+m=0 $\triangle$(z)=$[-(m+1)]^{2}$-4m=$(m-1)^{2}$ $\sqrt{\triangle}$=|m-1| m=1 $\triangle$=0 z=$\frac{m+1}{2}$=1=$1^{y}$ y=$\frac{1+log_{2}x}{2}$ x$\in R_{+}$ m-1>0,m>1,$\triangle$>0 $z_{1}$=$\frac{m+1+m-1}{2}$=m=$m^{y}$ y=1, $\frac{1+log_{2}x}{2}$=1 1+$log_{2}x$=2 $log_{2}x$=1 x=2 $z_{2}$=$\frac{m+1-m+1}{2}$=1=$m^{y}$ $\frac{1+log_{2}x}{2}$=0 1+$log_{2}x$=0 $log_{2}x$=-1 x=$\frac{1}{2}$ m>0 i m-1<0 $\rightarrow$ m$\in$(0;1),$\triangle$>0 $z_{1}$=$\frac{m+1-m+1}{2}$=1 x=$\frac{1}{2}$ $z_{2}$=$\frac{m+1+m-1}{2}$=m x=2 Rozwiązanie: x$\in R_{+}$ dla m=1 x=2 lub x=$\frac{1}{2}$ dla m$\neq$1 (m$\in$(0;1)$\cup$(1;+$\infty$)) Wiadomość była modyfikowana 2012-03-24 23:51:34 przez agus |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj