logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1606

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

abcdefgh
postów: 1255
2012-03-25 20:53:40

1.Dla jakich wartości parametru m prosta y=m ma jeden punkt wspólny z parabolą o równaniu a)$y=m+x-x^{2}$,b) $y=m+x^2$
2.Dla jakich wartości parametru m prosta y=4 ma jeden punkt wspólny z parabolą o równaniu $y=4+mx^2$


marcin2002
postów: 484
2012-03-25 21:18:36

1.
aby parabola miała jeden punkt wspólny z prostą y=m to współrzędna q wierzchołka musi wynosić m

D oznacza deltę

$y=-x^{2}+x+m$
$D=1+4m$

$q=-\frac{D}{4a}$
$q=-\frac{1+4m}{-4}$
$q=\frac{1+4m}{4}$

$\frac{1+4m}{4}=m$
$1+4m=4m$
$1=0$
sprzeczność
$m\in\emptyset$



abcdefgh
postów: 1255
2012-03-25 21:20:18

a czy można po prostu podstawić (m) pod wzór ??


marcin2002
postów: 484
2012-03-25 21:27:33

chodzi ci o układ równań
$\left\{\begin{matrix} y=m \\ y=-x^{2}+x+m \end{matrix}\right.$

po rozwiązaniu tego układu dostaniesz odpowiedź że m=0 lub m=1 co jest błędne



marcin2002
postów: 484
2012-03-25 21:29:56

1.
aby parabola miała jeden punkt wspólny z prostą y=m to współrzędna q wierzchołka musi wynosić m

D oznacza deltę

$y=-x^{2}+m$
$D=-4m$

$q=-\frac{D}{4a}$
$q=-\frac{-4m}{4}$
$q=\frac{4m}{4}$

$\frac{4m}{4}=m$
$m=m$
$0=0$

$m\in R$



marcin2002
postów: 484
2012-03-25 21:33:14

2.
aby parabola miała jeden punkt wspólny z prostą y=4 to współrzędna q wierzchołka musi wynosić 4

D oznacza deltę

$y=mx^{2}+4$
$D=-16m$

$q=-\frac{D}{4a}$
$q=-\frac{-16m}{4m}$
$q=4$

$4=4$
$m\in R$


Wiadomość była modyfikowana 2012-03-26 16:34:42 przez marcin2002

agus
postów: 2386
2012-03-25 21:34:14

Nie można.
y=m to funkcja stała i tylko wtedy, gdy jej wykres będzie przechodzić przez wierzchołek paraboli będzie mieć z nią 1 punkt wspólny

Co innego, gdyby miała postać funkcji liniowej innej niż stała (mogłaby być styczną do paraboli w innym punkcie niż wierzchołek).

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-25 21:35:11 przez agus

abcdefgh
postów: 1255
2012-03-25 22:33:29

w 2.
$q=\frac{-16m}{4m}$
$4=4$
$m\in R$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj