logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 1609

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marcin2002
postów: 484
2012-03-26 18:17:48

Wykaż, że jeżeli $A,B\subset\omega$ oraz $P(A)=\frac{1}{4}$ i $P(B)=\frac{1}{3}$ to $\frac{1}{3}\le P(A\cup B)\le\frac{7}{12}$ i $P(B-A)\ge\frac{1}{12}$


agus
postów: 2386
2012-03-26 18:41:52

Jeśli A$\subset$B, to P(A$\cup$B)=$\frac{1}{3}$i jest to najmniejsza wartość sumy zdarzeń.

Największą wartość suma zdarzeń przyjmie dla zdarzeń rozłacznych, czyli$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$=$\frac{4}{12}+\frac{3}{12}$=$\frac{7}{12}$.

Zatem spełniona jest nierówność podwójna dla sumy zdarzeń.

Różnica zdarzeń B-A bedzie najmniejsza, gdy A$\subset$B, czyli $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$.

Zatem spełniona jest nierówność dla różnicy zdarzeń.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj