logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Funkcje, zadanie nr 1610

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sylwia551
postów: 25
2012-03-26 18:38:40

dla jakich parametrów m równanie 2x^{2}+ (m-2)x-1-2m=0 ma dwa rozwiązania dodatnie? Proszę o dość szczegółowe wyliczenia


sylwia551
postów: 25
2012-03-26 18:39:55



Wiadomość była modyfikowana 2012-03-26 18:41:12 przez sylwia551

marcin2002
postów: 484
2012-03-26 19:01:36

$2x^{2}+(m-2)x-1-2m=0$

USTALAMY WARUNKI ABY BYŁY DWA DODATNIE ROZWIĄZANIA

1. $delta>0$
2. $x_{1}\cdot x_{2}>0$
3. $x_{1}+ x_{2}>0$

1. $(m-2)^{2}-4\cdot2\cdot(-1-2m)>0$

$m^{2}-4m+4+8+16m>0$

$m^{2}+12m+12>0$
$delta_{m}=12^2-4\cdot12$
$delta_{m}=144-48=96$
$\sqrt{delta_{m}}=4\sqrt{6}$
$m_{1}=\frac{-12-4\sqrt{6}}{2}$$\vee$$m_{2}=\frac{-12+4\sqrt{6}}{2}$
$m_{1}=-6-2\sqrt{6}$$\vee$$m_{2}=-6+2\sqrt{6}$

Z PIERWSZEGO WARUNKU
$m\in(-\infty;-6-2\sqrt{6})\cup(-6+2\sqrt{6};+\infty)$

2.
$\frac{-1-2m}{2}>0$
$-1-2m>0$
$m<-\frac{1}{2}$

3.
$\frac{-m+2}{2}>0$
$-m+2>0$
$m<2$

część wspólna tych zbiorów to nasze rozwiązanie

$m\in(-\infty;-6-2\sqrt{6})\cup(-6+2\sqrt{6};-\frac{1}{2})$


agus
postów: 2386
2012-03-26 19:40:40

Wg mnie $\triangle$ może być większa lub równa zero, bo dwa pierwiastki dodatnie mogą być różne lub może być jeden podwójny dodatni.

Wtedy w rozwiązaniu domkniemy końce przedziałów, czyli
m$\in(-\infty;-6-2\sqrt{6}>\cup<-6+2\sqrt{6};-\frac{1}{2})$


sylwia551
postów: 25
2012-03-26 20:03:58

Rozwiazanie jest $m\in$$( -\infty ; -6- 2\sqrt{10} $)$\cup$$( -6+ 2\sqrt{10} ; 1/2 )$


agus
postów: 2386
2012-03-26 23:08:22

Sprawdź wzór funkcji, który podałaś.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj