logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 1611

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

muuuuu
postów: 24
2012-03-26 19:26:03

WIELOMIANY ;)
Zadanie 1
Sprawdź, czy wielomiany W(x) i P(x) są równe jeśli:
a)W(x)=(3x-1)(4-2x)(x+1), P(x)=-6x^3+8x^2+10x-4
zadanie 2
Sprawdź, czy istnieje liczba a, dla której wielomiany W(x) i P(x) są równe jeśli:
a)W(x)=(x^2-ax)(x+2a)+8x, P(x)=x^3-2x^2
b)W(x)=2x^4-3(a+1)x^3+4a, P(x)=2x^4-6x^3+8
zadanie 3
Podaj przykłady jednomianów Q(x), R(x),S(x),dla których wielomiany P(x)i W(x) są równe jeśli:
a)W(x)=Q(x)*(x^2+2x+3*R(x)), P(x)=5x^3+S(x)-15x
Wytłumaczcie skąd się to bierze wszystko ;)Z góry dziękuję


aididas
postów: 279
2012-03-26 19:50:45

$(3x-1)(4-2x)(x+1)=-6x^3+8x^2+10x-4$
$(12x-6x^{2}-4+2x)(x+1)=-6x^3+8x^2+10x-4$
$12x^{2}+12x-6x^{3}+6x^{2}-4x-4+2x^{2}+2x=-6x^3+8x^2+10x-4$
$20x^{2}+10x=8x^{2}+10x$
$20x^{2}=8x^{2}$
$5x^{2}\neq2x^{2}$

Odp.: Wielomiany nie są sobie równe.



Wiadomość była modyfikowana 2012-03-26 19:51:05 przez aididas

agus
postów: 2386
2012-03-26 20:06:20

2a)
W(x)=$x^{3}$+2a$x^{2}$-a$x^{2}$-2$a^{2}$x+8x= $x^{3}$+a$x^{2}$-(-2$a^{2}$+8)x
P(x)=$x^{3}-2x^{2}$

porównujemy współczynniki przy kolejnych potęgach x

$ax^{2}$=-$x^{2}$
a=-2

w P(x) nie ma x (współczynnik przy x musi wynieść 0)

-2$x^{2}$+8
podstawiamy a=-2 i sprawdzamy, czy wyjdzie 0
-2$\cdot(-2)^{2}$+8=-8+8=0

szukana liczbą jest zatem a=-2


agus
postów: 2386
2012-03-26 22:49:33

2b)
Porównując współczynniki otrzymujemy:
-3(a+1)=-6/:(-3)
a+1=2
a=1

4a=8
a=2

Nie istnieje taka liczba a (otrzymaliśmy różne wyniki)


agus
postów: 2386
2012-03-26 23:04:45

3.
W(x)=Q(x)$x^{2}$+2Q(x)x+3Q(x)R(x)

P(x)=5$x^{3}$+S(x)-15x

porównujemy wyrazy wielomianów W i P

5$x^{3}$=Q(x)$x^{2}$
Q(x)=5x

po podstawieniu do W
W(x)=5$x^{3}$+10$x^{2}$+15xR(x)

i ponownie porównujemy W i P


S(x)=10$x^{2}$
R(x)=-1


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj