logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 1618

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kkam
postów: 1
2012-03-27 17:10:47

Zadanie 1/
Dla jakich wartości parametru m prosta 2x-y+m-1=0 jest styczna do okręgu x2+y2=6 Zadanie

2/ okrąg o równaniu x2-6x+y2-2y+2=0 i prosta x+2y+2=0 przecinają się w punktach A,B. Wyznacz współrzędne tych punktów. Dziękuje za Pomoc!

zadanie 1
wyznacz równianie okręgu opisanego na kwadracie abcd jeśli przeciwległe wierzchołki a i c tego kwadratu mają współrzędne A(-3,-2), C(2,1)

zadanie 2 Podaj równania stycznych do okręgu (x-2)2+(y-1)2=16 równoległych do osi 0y

zadanie 3 określ wzajemne położenie okręgów (x-2)2+(y+3)2=49 i x2+y2=9 x2+y2+2x=0 i x2+y2+12x+24y+36=0


marcin2002
postów: 484
2012-03-27 17:20:47

wyznacz równianie okręgu opisanego na kwadracie abcd jeśli przeciwległe wierzchołki a i c tego kwadratu mają współrzędne A(-3,-2), C(2,1)


Środek odcinka AC jest środkiem okręgu a odcinek AC średnicą okręgu

$|AC|=\sqrt{[2-(-3)]^2+[1-(-2)]^2}$
$|AC|=\sqrt{5^2+3^2}$
$|AC|=\sqrt{25+9}$
$|AC|=\sqrt{34}$
$r=\frac{\sqrt{34}}{2}$

$
S_{AC}=(\frac{-3+2}{2};\frac{-2+1}{2})$
$S_{AC}=(\frac{-1}{2};\frac{-1}{2})$

RÓWNANIE OKRĘGU

$(x+\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2=(\frac{\sqrt{34}}{2})^2$

$(x+\frac{1}{2})^2+(y+\frac{1}{2})^2=\frac{34}{4}$


marcin2002
postów: 484
2012-03-27 17:27:36

OKREŚL WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGÓW
pierwszy okrąg $(x-2)^2+(y+3)^2=49 $
drugi okrąg $ x^2+y^2=9 $

dla pierwszego
$S_{1}=(2,-3)$ $r=7$

dla drugiego
$S_{2}=(0,0)$ $R=3$

LICZYMY DŁUGOŚĆ ODCINKA $S_{1}S_{2}$

$|S_{1}S_{2}|=\sqrt{2^{2}+(-3)^2}$
$|S_{1}S_{2}|=\sqrt{13}$
$|S_{1}S_{2}|\approx3,61$
$r+R=7+3=10$

$|S_{1}S_{2}|<r+R$

drugi okrąg leży wewnątrz pierwszego



marcin2002
postów: 484
2012-03-27 17:35:01

OKREŚL WZAJEMNE POŁOŻENIE OKRĘGÓW

pierwszy okrąg $x^2+y^2+2x=0 $
drugi okrąg $x^2+y^2+12x+24y+36=0 $

pierwszy okrąg $(x+1)^2-1+y^2+=0 $
drugi okrąg $(x+6)^2-36+(y+12)^2-144+36=0 $

pierwszy okrąg $(x+1)^2+y^2+=1 $
drugi okrąg $(x+6)^2+(y+12)^2=144 $

dla pierwszego
$S_{1}=(-1,0)$ $r=1$

dla drugiego
$S_{2}=(-6,-12)$ $R=12$

LICZYMY DŁUGOŚĆ ODCINKA $S_{1}S_{2}$

$|S_{1}S_{2}|=\sqrt{[-6-(-1)]^2+(-12)^2}$
$|S_{1}S_{2}|=\sqrt{(-5)^2+(-12)^2}$
$|S_{1}S_{2}|=\sqrt{25+144}$
$|S_{1}S_{2}|=\sqrt{169}$
$|S_{1}S_{2}|=13$
$r+R=1+12=13$

$|S_{1}S_{2}|=r+R$

okręgi są zewnętrznie styczne


marcin2002
postów: 484
2012-03-27 17:38:07

Podaj równania stycznych do okręgu $(x-2)^2+(y-1)^2=16$ równoległych do osi 0y

$r=4$
$S=(2;1)$

równania prostych $x=-2 $ i $ x=6$



marcin2002
postów: 484
2012-03-27 17:49:28

DO POSTU WYŻEJ



marcin2002
postów: 484
2012-03-27 17:49:46

Dla jakich wartości parametru m prosta $2x-y+m-1=0$ jest styczna do okręgu $x^2+y^2=6$

Odległość środka okręgu od prostej musi być równa promieniowi czyli $\sqrt{6}$

$\frac{|m-1|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\sqrt{6}$
$\frac{|m-1|}{\sqrt{4+1}}=\sqrt{6}$
$|m-1|=\sqrt{30}$
$m-1=\sqrt{30}$$\vee$$m-1=-\sqrt{30}$
$m=1+\sqrt{30}$$\vee$$m=1-\sqrt{30}$



agus
postów: 2386
2012-03-27 18:21:27

2)
Sprawdź równanie okręgu i równanie prostej, bo mi wyszło,że nie mają punktów wspólnych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj