logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 1619

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sylwia551
postów: 25
2012-03-27 17:20:08

Dla jakich wartości parametru m równanie $-x^{2}$+2mx-$m^{2}$+3=0 ma dwa rozwiązania dodatnie ??
Z góry dzieki


agus
postów: 2386
2012-03-27 17:32:12

$\triangle$=4$m^{2}$-4$\cdot(-1)\cdot$(-$m^{2}$+3)= 4$m^{2}$-4$m^{2}$+12=12

$\triangle$jest dodatnia, więc dla każdego m równanie ma dwa rozwiązania (m$\in$R) (1)

$x_{1}+x_{2}$=$\frac{-2m}{-1}$=2m
2m>0
m>0 (2)

$x_{1} \cdot x_{2}$=$\frac{-m^{2}+3}{-1}$=$m^{2}$-3

$m^{2}$-3>0
(m-$\sqrt{3}$)(m+$\sqrt{3}$)>0

m$\in(-\infty;-\sqrt{3})\cup (\sqrt{3}:+\infty)$ (3)

Rozwiązanie (część wspólna (1),(2),(3) ):
m$\in (\sqrt{3};+\infty)$


sylwia94z
postów: 134
2012-03-27 17:34:40

$\Delta>0$
$\Delta=4m^{2}+4(-m^{2}+3)=12$

$x_{1}=\frac{-2m+\sqrt{12}}{-2}=\frac{2m-\sqrt{12}}{2}$
$x_{2}=\frac{-2m-\sqrt{12}}{-2}=\frac{2m+\sqrt{12}}{2}$

$x_{1}*x_{2}>0$
$\frac{2m-\sqrt{12}}{2}\cdot\frac{2m+\sqrt{12}}{2}>0$
$4m^{2}-12>0$
$m^{2}>3$
$m>\sqrt{3}$ lub $m<-\sqrt{3}$

$x_{1}+x_{2}>0$
$\frac{2m-\sqrt{12}}{2}+\frac{2m+\sqrt{12}}{2}>0$
$2m>0$
$m>0$

ODP.: $m>\sqrt{3}$ czyli $m\in(\sqrt{3};+\infty)$



sylwia551
postów: 25
2012-03-27 17:38:32

$x_{1}\cdot x_{2}$ musi być większe czy mniejsze od 0 ?


agus
postów: 2386
2012-03-27 17:40:37

Jeśli oba rozwiązania są dodatnie, to ich suma i iloczyn są dodatnie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj