logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 1621

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

witam24
postów: 14
2012-03-27 18:31:34

1.Dwusieczna kąta prostego trójkąta prostokątnego dzieli przeciwprostokątną na odcinki o dl. a i b . Oblicz dl. przyprostokątnych .

2.Jedna przekątna rombu jest 2 razy dłuższa od drugiej . Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekątnych .

3.Z wierzchołka kąta rozwartego równoległoboku poprowadzono 2 wysokośći .Wysokości te tworzą kąt o mierze 50 stopni . Znajdź miare kąta ostrego równolegloboku.

4.Ramiona trapezu mają dł . 4 i 8 a obwód trapezu jest równy 30 . Oblicz dł . odcinka łączącego srodki ramion tego trapezu .

5.Odległość środków dwóch okręgów od wierzchołka kąta są równe 8 i 12 . Okręgi te są stycznie zewn. i każdy z nich jest styczny do obu ramion kąta . Oblicz dł . ich promieni .

6.Wysokośc trapezu równoramiennego ma dł. pierwiastek z 6 , a jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej .Oblisz pole trapezu więdząc , że sinus kąta ostrego jest równy 0,2 .


aididas
postów: 279
2012-03-27 18:40:52

2.2a-krótsza przekątna
4a-dłuższa przekątna
bok=$\sqrt{a^{2}+(2a)^{2}}=\sqrt{5a^{2}}$=$a\sqrt{5}$
stosunek=$\frac{4a\sqrt{5}}{2a+4a}=\frac{4a\sqrt{5}}{6a}=\frac{2\sqrt{5}}{3}$


marcin2002
postów: 484
2012-03-27 18:43:49

4.
a,b - podstawy
4 i 8 ramiona

a+b+4+8=30
a+b=18

ODCINEK ŁĄCZĄCY ŚRODKI RAMION JEST RÓWNY (a+b)/2 = 18/2=9


aididas
postów: 279
2012-03-27 18:48:13

3.Poprzez wysokości tworzy się deltoid. Można obliczyć kąt rozwarty (360-90-90-50), który wynosi 130 stopni. Dwa trójkąty powstałe przez podział są przystające, zatem kąt rozwarty, z którego opuszczono wysokości składa się z 40,50,40 stopni. Teraz wiadomo, że poszukiwany kąt wynosi 50 stopni (180-90-40).


marcin2002
postów: 484
2012-03-27 18:50:23

3.


WYSOKOŚCI PADAJĄ POD KĄTEM PROSTYM
SUMA KĄTÓW W CZWOROKĄCIE = 360 DLATEGO w CZWOROKĄCIE DKBL PRZY WIERZCHOŁKU MAMY KĄT 130 STOPNI

SKORO JEDEN Z KĄTÓW RÓWNOLEGŁOBOKU MA 130 TO DRUGI MA 50 STOPNI


aididas
postów: 279
2012-03-27 19:34:45

6. Gdyby wrysować dwie skrajne wysokości, to dłuższa podstawa, wynosząca 3a, dzieli się na trzy odcinki o długości równej a. Długość a możemy wyliczyć:
sin$\alpha\approx0,2$
ctg$\alpha\approx4,7$
4,7=$\frac{a}{\sqrt{6}}$
a=4,7$\sqrt{6}$
czyli dłuższa podstawa wynosi:
3$\cdot$4,7$\sqrt{6}$=14,1$\sqrt{6}$

P=$\frac{1}{2}$(a+b)h = $\frac{1}{2}(14,1\sqrt{6}+4,7\sqrt{6})\sqrt{6}$ = $\frac{1}{2}\cdot18,8\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}$ = $9,4\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}$ = $9,4\cdot6$ = 56,4

Odp.: Pole wynosi około 56,4.


agus
postów: 2386
2012-03-27 19:48:42

5.
Z twierdzenia Talesa:
$\frac{8}{r}=\frac{12}{R}$
8R=12r

z warunków zadania
R+r=4 /*12

8R-12r=0
12R+12r=48

20R=48
R=2,4

r=1,6





strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj