logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Planimetria, zadanie nr 1622

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

witam24
postów: 14
2012-03-27 22:58:54

1 Długości boków trójkąta są w stosunku 2:3:4. Oblicz cosinus najwiekszego kata tego trójkąta .

2. Ramię trojkata rownoramiennego ma dl. b, a kąt przy podstawie ma miare $\alpha$. Wyznacz dł promienia
a)okregu opisanego na trójkacie
b) okregu wpisanego w trójkąt

3. Jeden z kątów trójkąa o obwodzie 6 ma miarę 60 stopni , a stosunek długośći boków zawartych w ramionach tego kąta jest równy 1:2 . Oblicz pole trójkąta .

4.Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym 60 stopni ,
ma długość 3$\sqrt{7}$. różnica długości jego boków wynosi 3. Oblicz pole tego równoległoboku i długośc krótszej przekątnej .

5. Odcinek łączący środki ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 1 ma długośc 4 . Oblicz obwód i pole tego trapezu .

6.Na okręgu o promieniu r opisano trapez prostokątny , którego najkrótszy bok ma dł. $\frac{3}{2}$r . Oblicz pole tego trapezu oraz stosunek jego długości przekątnych.

7.Promień okręgu wpisanego w wycinek koła o kącie środkowym 60 st. ma dł. 2 . Oblicz pole powierzchni tego wycinka .


marcin2002
postów: 484
2012-03-27 23:10:41

1

NAJWIĘKSZY KĄT JEST NAPRZECIW NAJDŁUŻSZEGO BOKU
boki : 2x,3x,4x

$(4x)^2=(2x)^2+(3x)^2-2\cdot2x\cdot3x\cdot cos\alpha$
$16x^{2}=4x^{2}+9x^{2}-12x^{2}cos\alpha$
$3x^{2}=12x^{2}cos\alpha$
$\frac{1}{4}=cos\alpha$


marcin2002
postów: 484
2012-03-27 23:20:38

3.
boki zawarte w ramionach kąta : x,2x
bok naprzeciw kąta : a

$a^{2}=x^{2}+(2x)^2-2\cdot x\cdot2x\cdot cos60$
$a^{2}=x^{2}+4x^2-4x^{2}cos60$
$a^{2}=5x^{2}-4x^{2}\cdot\frac{1}{2}$
$a^2=5x^{2}-2x^{2}$
$a^2=3x^{2}$
$a=x\sqrt{3}$

$x+2x+x\sqrt{3}=6$
$3x+x\sqrt{3}=6$
$x(3+\sqrt{3})=6$
$x=\frac{6}{3+\sqrt{3}}$
$x=3-\sqrt{3}$

$P=\frac{1}{2}x\cdot2x\cdot sin60$
$P=x^{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$
$P=(3-\sqrt{3})^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$
$P=(12-6\sqrt{3})\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$
$P=6\sqrt{3}-9$




sylwia94z
postów: 134
2012-03-27 23:20:55

7.

sin30=$\frac{2}{x}$
$\frac{1}{2}=\frac{2}{x}$
x=4
r=2+4=6
$P_{wycinka}=\frac{60}{360}\cdot\pi\cdot6^{2}=6\pi$


marcin2002
postów: 484
2012-03-27 23:23:25

5

$\frac{a+b}{2}=4$
a+b=8

a,b - podstawy
c - ramię

z warunku opisywalności czworokąta na okręgu

a+b=c+c
8=2c
c=4

OBW=16

średnica okręgu jest wysokością trapezy
h=2r=2

$P=\frac{8\cdot2}{2}=8$


doris125
postów: 12
2012-03-27 23:29:36

ZADANIE 6


Gdy $HB=x$ to mamy:
$AD+BC=AB+CD$
$2r+BC=1,5r+x+1,5r$
$BC=r+x$

$HB^{2}+HC^{2}=BC^{2}$
$x^{2}+4r^{2}=(x+r)^{2}$
$x^{2}+4r^{2}=x^{2}+2xr+r^{2}$
$2xr=3r^{2}$
$x=\frac{3r}{2}$

Pole trapezu:
$P=\frac{AB+CD}{2}\cdot 2r=\frac{9}{2}r^{2}$

$AC=\sqrt{AH^{2}+HC^{2}}=\frac{5r}{2}$
$BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=r\sqrt{13}$

szukany stosunek:
$\frac{BD}{AC}=\frac{r\sqrt{13}}{\frac{5r}{2}}=\frac{2\sqrt{13}}{5}$

Wiadomość była modyfikowana 2012-03-27 23:29:55 przez doris125

agus
postów: 2386
2012-03-27 23:58:25

4.
x, x+3 boki równoległoboku
h- wysokość równoległoboku poprowadzona do boku x+3
p-krótsza przekątna równoległoboku

kąt rozwarty równoległoboku ma $120^{0}$

$(3\sqrt{7})^{2}$=$x^{2}$+$(x+3)^{2}$-2x(x+3)cos$120^{0}$

cos$120^{0}$=-cos$60^{0}$=-$\frac{1}{2}$

63=$x^{2}+x^{2}$+6x+9+$x^{2}$+3x

3$x^{2}$+9x-54=0 /:3
$x^{2}$+3x-18=0
$\triangle$=9+72=81
$\sqrt{\triangle}$=9
x=$\frac{-3+9}{2}$=3
x+3=6

$\frac{h}{x}$=sin$60^{0}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

h=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

P=6$\cdot$$\frac{\sqrt{3}}{2}$=9$\sqrt{3}$

$p^{2}$=$3^{2}+6^{2}$-2$ \cdot3 \cdot 6 \cdot cos60^{0}$=9+36-18=27
p=3$\sqrt{3}$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj