logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria, zadanie nr 1625

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

buldi
postów: 16
2012-03-28 09:24:23

1. Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość d=8\sqrt{3} i tworzy z bokiem odpowiadającym wysokości walca kąt o mierze \alpha=60 stopni. Wyznacz objętość walca.

2. Podstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120 stopni, |AS|=|CS|=10 i |BS|=|DS|. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS do płaszczyzny podstawy.


agus
postów: 2386
2012-03-28 11:43:25

1.
Powierzchnia boczna walca ma boki h i 2$\pi$r.

$\frac{h}{d}$=cos$60^{0}$

h=dcos$60^{0}$=8$\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}$=4$\sqrt{3}$

$\frac{2 \pi r}{d}$=sin$60^{0}$

2$\pi$r=dsin$60^{0}$=8$\sqrt{3}$$ \cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$=12

r=$\frac{6}{\pi}$

V=$\pi r^{2} h$

V=$\pi \cdot (\frac{6}{\pi})^{2} \cdot 4\sqrt{3}$=$\frac{144\sqrt{3}}{\pi}$


agus
postów: 2386
2012-03-28 12:00:57

2.

Romb o takich własnościach składa się z 2 trójkątów równobocznych o boku 4; jego przekątne wynoszą tyle co bok 4 i tyle co dwie wysokości trójkąta równobocznego o boku 4,czyli 4$\sqrt{3}$.
Połowy przekątnych to odpowiednio 2 i 2$\sqrt{3}$.

h wysokość ostrosłupa obliczymy z tw. Pitagorasa (trójkąt prostokątny SOC, O -punkt przecięcia przekątnych rombu, OC=2$\sqrt{3}$, SC=10)

$h^{2}$=$10^{2}$-$(2\sqrt{3})^{2}$=100-12=88
h=2$\sqrt{22}$

BS krawędź boczną obliczymy z tw. Pitagorasa (trójkąt prostokątny SOB, OB=2, SO=h)
$BS^{2}$=$2^{2}+ 88$=92
BS=2$\sqrt{23}$

sinus szukanego kąta

$\frac{2\sqrt{22}}{2\sqrt{23}}$=$\frac{\sqrt{22}}{\sqrt{23}}$=$\frac{\sqrt{506}}{23}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj