logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 1630

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sylwia551
postów: 25
2012-03-28 17:44:51

Dla jakich wartości parametru a równanie $x^{2}$+ax+91=0 ma dwa rozwiązania, których suma kwadratów jest dwa razy większa od sumy tych rozwiązań. proszę o w miare szczegółowe obliczenia, dzięki!


agus
postów: 2386
2012-03-28 19:00:15

$\triangle$ =$a^{2}$-4*91=$a^{2}$-364$\ge$0

(a+2$\sqrt{91}$)(a-2$\sqrt{91}$)$\ge$0

a$\in(-\infty;-2\sqrt{91}>\cup <2\sqrt{91};+\infty)$ (1)

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$=2($x_{1}+x_{2}$)

$(x_{1}+x_{2})^{2}$-2$x_{1} \cdot x_{2}$=2($x_{1}+x_{2}$)

$(-a)^{2}$-2*91=2*(-a)
$a^{2}$+2a-182=0
$\triangle$(a)=4+4*182=732
$\sqrt{\triangle}$=$\sqrt{732}$=2$\sqrt{183}$

$a_{1}$=$\frac{-2-2\sqrt{183}}{b}$=-1-$\sqrt{183}$(2)
$a_{2}$=-1+$\sqrt{183}$ (3)

rozwiązanie (część wspólna (1), (2), (3) )
a$\in\emptyset$

Dzięki za uwagi. Poprawiłam.

-2$\sqrt{91}\approx$-19
-1-$\sqrt{183}\approx$-14,5

2$\sqrt{91}\approx$19
-1+$\sqrt{183}\approx$12,5






Wiadomość była modyfikowana 2012-03-28 20:39:41 przez agus

sylwia551
postów: 25
2012-03-28 19:05:38

Odpowiedz wynosi, że nie ma takiego a.


ttomiczek
postów: 208
2012-03-28 20:24:18

oczywiście a2 nie należy do przedziału (1) więc odp wynosi, że takie a nie istnieje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj