Planimetria, zadanie nr 1636

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
witam24 postów: 14	2012-03-29 15:34:40 1.Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę $\alpha$. Oblicz stosunek wysokośći poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt . 2. Na okręgu o promieniu 1 opisano trójąt prostokątny , którego przyprostokąne mają długośći x i y a) Wyznacz y jako funkcję x i określ dziedzinę tej funkcji . 3. Długośći boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciąu arytmetycznego . Obwód trójkąta jest równy 21 , a cosinus największego kąta $-$0,1 . Oblicz długośći boków tego trójkąa . 4.Długośći boków trójkąta prostokątnego tworzą rosnący ciąg arytmetyczny . Wykaż , że jego różnica jest długością promienia okręgu wpisaneg w ten trójkąt . 5.Krótszy bok równoległoboku ma długość 3 . Dwa okręgi o promieniu 1 wpisano w równoległobok w taki sposób , że oba okręgi są stycznie zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do trzech boków równoległoboku Oblicz długośc dłuższego boku równoległoboku .

marcin2002 postów: 484	2012-03-29 16:36:24 ZADANIE 1 RYSUNEK

marcin2002 postów: 484	2012-03-29 16:36:50 ZADANIE 1 OBLICZENIA ZE WZORÓW NA POLE TRÓJKĄTA WYZNACZAM PROMIEŃ I WYSOKOŚĆ $P=\frac{1}{2}r(a+b+c)\Rightarrow r=\frac{2P}{a+b+c}$ $\frac{1}{2}c\cdot h \Rightarrow h=\frac{2P}{c}$ $\frac{h}{r}=\frac{\frac{2P}{c}}{\frac{2P}{a+b+c}}=\frac{a+b+c}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+1=cos\alpha+sin\alpha+1$

marcin2002 postów: 484	2012-03-29 16:51:14 ZADANIE 3 RYSUNEK

marcin2002 postów: 484	2012-03-29 16:51:40 ZADANIE 3 OBLICZENIA a ; a+r ; a+2r - długości boków $a+a+r+a+2r=21 \Rightarrow 3a+3r=21 \Rightarrow r=7-a$ ZATEM DŁUGOŚCI BOKÓW TRÓJKĄTA MAJĄ a ; 7 ; 14-a ZAPISUJEMY TWIERDZENIE COSINUSÓW $\|AC\|^2=\|AB\|^2+\|BC\|^2-2\cdot\|AB\|\cdot\|BC\|cos\alpha$ $(14-a)^2=a^2+7^2-14a\cdot(-0,1)$ $196-28a+a^2=a^2+49+1,4a$ $29,4a=147$ $a=5$ a=5 b=7 c=14-5=9 BOKI TRÓJKĄTA MAJĄ DŁUGOŚCI 5,7,9

marcin2002 postów: 484	2012-03-29 17:10:27 ZADANIE 5 RYSUNEK

marcin2002 postów: 484	2012-03-29 17:10:57 ZADANIE 5 WYJAŚNIENIE RÓWNOLEGŁOBOK DZIELIMY NA DWA TRAPEZY PROSTOKĄTNE PROSTĄ EF ZAUWAŻMY ŻE \|AE\|+\|DF\|=\|AB\| KAŻDY Z TYCH TRAPEZÓW OPISANY JEST NA OKRĘGU Z WARUNKU OPISYWALNOŚCI CZWOROKĄTA NA OKRĘGU \|AE\|+\|DF\|=3+2 \|AE\|+\|DF\|=5 \|AB\|=5 DŁUŻSZY BOK RÓWNOLEGŁOBOKU JEST RÓWNY 5

agus postów: 2386	2012-03-29 17:15:34 2. promienie okręgu poprowadzone do punktów styczności podzielą trójkąt prostokątny na 3 deltoidy, a przyprostokątna x na odcinki 1 i x-1, przyprostokątną y na 1 i y-1, a przeciwprostokątną na odcinki x-1 i y-1 (będzie mieć długość x+y-2) dla trójkąta prostokątnego stosujemy tw. Pitagorasa $x^{2}+y^{2}=(x+y-2)^{2}$ $x^{2}+y^{2}=x^{2}+y^{2}+4+2xy-4x-4y$ 4y-2xy=4-4x /:2 2y-xy=2-2x y(2-x)=2-2x /:(2-x) y=$\frac{2-2x}{2-x}=\frac{2x-2}{x-2}=\frac{2x-4+2}{x-2}$= =$\frac{2x-4}{x-2}+\frac{2}{x-2}$=2+$\frac{2}{x-2}$ dziedzina funkcji: (2;+$\infty$) Wiadomość była modyfikowana 2012-03-29 17:44:56 przez agus

agus postów: 2386	2012-03-29 17:43:58 4. x,x+r,x+2r boki trójkąta prostokątnego, r>0 różnica ciągu arytmetycznego tw.Pitagorasa: $x^{2}+(x+r)^{2}=(x+2r)^{2}$ $x^{2}+x^{2}+2rx+r^{2}=x^{2}+4rx+4r^{2}$ $x^{2}-2rx-3r^{2}$=0 $\triangle$=16$r^{2}$ $\sqrt{\triangle}$=4r x=$\frac{2r+4r}{2}$=3r (drugi z pierwiastków odrzucamy, bo jest ujemny) 3r,4r,5r- boki trójkąta prostokątnego promienie (R) okręgu poprowadzone do punktów styczności podzielą boki trójkąta na odcinki (patrz zad.2) R i 3r-R, R i 4r-R, 3r-R i 4r-R zatem przeciwprostokątna ma długość 3r-R+4r-R=7r-2R czyli 7r-2R=5r 2r=2R r=R

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj