logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1638

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pact13
postów: 10
2012-03-29 16:43:41

$1. Wysokość prostopadłościanu wynosi 22, a jego podstawa jest prostokątem o bokach długości 12 i 10\sqrt{3}. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu i podaj z dokładnością do 1\circ miarę kąta nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy. PS. Proszę o szybką odpowiedź.$


agus
postów: 2386
2012-03-29 16:54:17

przekątną podstawy p

$p^{2}=12^{2}+(10\sqrt{3})^{2}$=144+300=444
p=$\sqrt{444}=\sqrt{4\cdot111}=2\sqrt{111}$

przekątna prostopadłościanu x

$x^{2}=22^{2}+(\sqrt{444})^{2}$=484+444=928
x=$\sqrt{928}=\sqrt{16\cdot58}=4\sqrt{58}$

kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny podstawy $\alpha$

sin$\alpha$=$\frac{22}{4\sqrt{58}}\approx$0,7222
$\alpha\approx 46^{0}$



aididas
postów: 279
2012-03-29 17:08:38

a=10$\sqrt{3}$
$b=12$
$c=22$
d$\rightarrow$przekątna podstawy
$e\rightarrow$główna przekątna

$d^{2}=a^{2}+b^{2}$
$d^{2}=(10\sqrt{3})^{2}+12^{2}$
$d^{2}=100\cdot3+144$
$d^{2}=300+144$
$d^{2}=444$
$d=\sqrt{444}$
$d=2\sqrt{111}$

$e^{2}=c^{2}+d^{2}$
$e^{2}=22^{2}+444$
$e^{2}=484+444$
$e^{2}=928$
$e=\sqrt{928}$
$e=4\sqrt{58}$

cos$\alpha=\frac{d}{e}$
cos$\alpha=\frac{\sqrt{444}}{\sqrt{928}}$
cos$\alpha\approx\frac{21,07}{30,46}$
cos$\alpha\approx0,692$
$\alpha\approx46^{\circ}$

Odp.:Główna przekątna prostopadłościanu wynosi $4\sqrt{58}$, a kąt między podstawą, a tą przekątną wynosi około $46^{\circ}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj