logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Stereometria, zadanie nr 1642

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pact13
postów: 10
2012-03-29 17:01:31

1. Przekątna prostopadłościanu o podstawie kwadratowej tworzy z płaszczyzną podstaw tego prostopadłościanu kąt o mierze 30\circ] wysokość tego prostopadłościanu jest równa 12. Oblicz długość krawędzi podstawy.


agus
postów: 2386
2012-03-29 17:58:58

kąt $30^{0}$ jest między przekątna prostopadłościanu a przekątną podstawy (kwadratu; wynosi a$\sqrt{2}$)

$\frac{12}{a\sqrt{2}}$=$tg30^{0}$
$\frac{12}{a\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

a$\sqrt{6}$=36

a=$\frac{36}{\sqrt{6}}=\frac{36\sqrt{6}}{6}=6\sqrt{6}$


aididas
postów: 279
2012-03-29 18:04:10

d$\rightarrow$ przekątna graniastosłupa
e$\rightarrow$ przekątna kwadratu
a$\rightarrow$ bok kwadratu

d=2$\cdot12=24$

e=$\frac{d\sqrt{3}}{2}$
e=$\frac{24\sqrt{3}}{2}$
e=$12\sqrt{3}$

e=$a\sqrt{2}$
a=$\frac{e\sqrt{2}}{2}$
a=$\frac{12\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$
a=$6\sqrt{6}$

Odp.:Długość boku podstawy wynosi $6\sqrt{6}$.



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj